第十六章 二次根式 16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 教学目标 1．理解二次根式的概念． 2．理解并掌握二次根式有意义的条件． 预习反馈 阅读教材P2～3，完成下列的问题． 知识探究 平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为S的正方形的边长为_____； (2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径约为_____m； (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t＝_____． 在上面的问题中，结果分别是，，，它们都表示一些正数的算术平方根． 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 【点拨】 开平方时，被开方数a的取值范围是a≥0．(为什么？) 自学反馈 1．下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ ，，，(x>0)，，，－，，(x≥0，y≥0)． 是二次根式的有：，(x>0)，，－，(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：，，，． 【点拨】 判断二次根式的依据是一个形式一个条件(被开方数为非负数)，二者缺一不可． 2．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ a≥1 a≥－ a≤3 a≥0 a≤0 任意实数 a>3 任意实数 任意实数 【点拨】 二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零． 名校讲坛 例 (1)(教材P2例1)当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ (2)当x是怎样的实数时，＋在实数范围内有意义？ 【解答】 (1)x≥2. (2)x≥－且x≠－1. 【点拨】有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零． 【跟踪训练】(《名校课堂》16.1第1课时习题)若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C) A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ 【点拨】当被开方数互为相反数时被开方数只能为零． 巩固训练 1．下列式子中，不属于二次根式的是(C) A. B. C. D. 2．已知是二次根式，则a的值可以是(C) A．－2 B．－1 C．2 D．－7 3．已知一个正方形的面积是6，那么它的边长为． 4．使式子有意义的x的取值范围是x＞2． 5．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)； (2)； (3)； (4). 解：(1)x≤1.(2)x≥.(3)任意实数．(4)－1≤x≤1. 6．已知x，y都是实数，且y＝＋＋3，求xy的值． 解：根据二次根式的定义：x－2≥0，2－x≥0， 所以x＝2，y＝3.则xy＝23＝8. 小结 1．二次根式的概念． 2．二次根式的判断方法． 3．怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围？ 第2课时 二次根式的性质 教学目标 1．理解(a≥0)是一个非负数． 2．理解二次根式的两个性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)． 3．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简． 预习反馈 阅读教材P3～4，完成下列的问题． 知识探究 1．当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0； 当a＝0时，表示0的算术平方根，因此＝0. 概括：一般地，(a≥0)是一个非负数． 2．根据算术平方根的意义填空： (1)()2＝4；()2＝2；()2＝；()2＝0． 概括：一般地，()2＝a(a≥0)． (2)＝2；＝0.01；＝；＝0． 概括：一般地，＝a(a≥0)． 【点拨】二次根式的三个性质：(1)(a≥0)是一个非负数；(2)()2＝a(a≥0)；(3)＝a(a≥0)． 自学反馈 1．计算： (1)()2；(2)(3)2；(3)()2；(4)()2. 解：(1).(2)45.(3).(4). 2．化简： (1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)3.(2)4.(3)5.(4)3. 3．代数式的概念：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 名校讲坛 例1 (教材P3例2)计算：(1)()2；(2)(2)2. 【解答】 (1)1.5.(2)20. 例2 (教 ... ...
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