10.3 直角三角形 教学课件（2课时）

课件21张PPT。3 直角三角形 第1课时Contents目录0102旧知回顾学习目标新知探究随堂练习课堂小结曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？1.在直角三角形中，两锐角互余. 2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形的性质直角三角形的判定 1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形. 2.有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力； 2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法； 3.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.在上学期我们曾经用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.那么，你会证明吗？ 勾股定理的证明有很多方法，例如拼图计算、割补法、赵爽的弦图、总统证法、青朱出入图、折纸法、拼图计算等，下面我们来了解一下其中的“总统证法”.总统证法 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话, 后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法 ． 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统, 在 1876 年, 利用了梯形面积公式.图中三个三角形面积的和是 2×ab/2 ＋ c2 /2 ; 梯形面积为 (a+b)(a+b)/2 ; 比较可得: c2= a2+b2 .勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ 反过来，如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形吗？ 如果是，你能证明吗？已知: 如图, 在△ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证: △ABC是直角三角形.证明: 作Rt △A′B′C′使∠C′=90 °,A′C′=AC,B′C′=BC(如图2),已知: 如图1 , 在△ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证: △ABC是直角三角形.则 A′C′2+B′C′2=A′B′2 (勾股定理).∵AC2+BC2=AB2 (已知), A′C′=AC,B′C′=BC (作图),∴ AB2=A′B′2 (等式性质).∴ AB=A′B′ (等式性质).∴ △ABC≌ △A′B′C′ (SSS).∴ ∠A=∠A′＝ 90° (全等三角形的对应边).∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形意义).几何的三种语言勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形).直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.观察上面两个命题, 它们的条件与结论之间有怎样的关系? 与同伴交流.再观察下面三组命题:如果两个角是对顶角, 那么它们相等, 如果两个角相等, 那么它们是对顶角;如果小明患了肺炎, 那么他一定会发烧, 如果小明发烧, 那么他一定患了肺炎;三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗? 在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 , 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗 ? 它们都是真命题吗? 想一想: 一个命题是真命题, 它逆命题是真命题还是假命题?命题与逆命题 一个命题是真命题, 它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理, 这两个定理称 ... ...