几何变换 捆绑旋转 一、课前自主学习 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，CD⊥AB于D，P是CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰直角△PBE，连接DE，求DE的最小值． 2.如图，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求求OC的最大值与最小值． 3.如图，AB是⊙的直径，点C在AB的延长线上，AB＝BC＝10，P是⊙O上一动点，连接PC，以PC为边作△PCD，使∠PDC＝90°，tan∠DPC＝，P，C，D三点为逆时针顺序．连接OD，则线段OD长的最小值是_____． 4.如图，平面直角坐标系中，A（－2，6），B（－5，2），M（0，5），点P是线段AB上一个动点，PM⊥MN，且∠PNM＝30°，当点P从点A运动到点B，点N也随之运动，点N在运动中经过的路径长是 （ ） A．6 B．5 C．4 D．8 二、当堂检测 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，使∠CED＝90°，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值． 2.如图，AB＝4，O为AB的中点，⊙O的半径为1．点P是⊙O上一动点，以PB为直角边的等腰直角△PBC（点P，B，C按逆时针方向排列），则线段AC长的取值范围是_____． 3.如图，点O在线段AB上，OA＝1，OB＝2．以点O为圆心，OA长为半径的圆为⊙O．在⊙O上取动点P，以PB为边作△PBC，使∠PBC＝90°，tan∠PCB＝，P，B，C三点为逆时针顺序．连结AC，求AC长的取值范围． 4.如图，A（－3，0），B（0，3），C（－1，4），P，C，M逆时针顺序，动点P在线段AB上，∠C＝90°，∠CPM＝30°，则点M的运动路径长为_____． 备选例题 1.如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3．△DEF是△ABC的内接等边三角形，且BD＝，求BE的长． 2.已知抛物线y＝－3x－的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．设线段BD的垂直平分线为l，抛物线关于直线l的对称曲线交x轴于点M、N，求点M、N的坐标． 1
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