2020年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷2（含解析）

2020年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷2 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（本题12小题，每题3分，共30分) 1．据央视网数据统计：今年国庆70周年大阅兵仪式多终端累计收视用户达万人，“万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位后，王丽同学发现点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝115°，则∠DBC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．125° 4．下列电视台的台标，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式有意义，则、满足的关系是（ ） A． B． C． D． 6．某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（　　） A．8.5 B．9 C．9.5 D．8 7．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（　　） A．1 B．4 C．8 D．﹣16 8．若关于的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入人民币2600元，预计2018年人均收入将达到人民币13000元，设2016年到2018年该地区居民人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）. A．2600（1＋2x）＝13000 B．2600（1＋x）2＝13000 C．2600（1＋x2）＝13000 D．2600＋2x＝13000 10．下列命题是真命题的是（　　） A．三角形的外角大于它的任何一个内角 B．一个锐角的补角比它的余角大90° C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D．三角形的三条角平分线相交于一点，井且这点到三个顶点的距离相等 11．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．﹣3 12．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ） A．8 B．12 C． D． 二、填空题（本题6小题，每题3分，共18分) 13．3＝_____． 14．分解因式的结果为_____． 15．计算：＝_____． 16．如图，是的直径，点在上，过点作的切线，延长到，使，连接，，与交于点．若的半径为，，则的外接圆的半径为_____． 17．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为___． 18．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____． 三、解答题（本题8小题，共66分) 19．计算：． 20．已知关于x的方程x2﹣2kx+1=0有两个相等的实数根， （1）求k的值， （2）并求出方程的根． 21．如图，小山上有一座铁塔AB，在山脚D处测得点A的仰角为60°，测得点B的仰角为45°，在E处测得点A的仰角为30°（C、D、E在同一条直线上），并测得DE = 90 m，求小山BC和铁塔AB的高（精确到0.1 m）. 22．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？ （2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣 ... ...