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课件网) HANK 专题4最值问题 类型依据“两点之间,线段最短”求最值 示例1(1)A、B是直线l两侧的两个定点.请 你在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小; (2)如图1,A、B是直线L同旁的两个定点.请你 在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小; (3)如图2,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点, PO=10.请你在OA上找一点Q,在OB上找一点R, 使得△PQR的周长最小.要求:画出图形,并计算这 个最小值是10√2; 图2 (4)如图3,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA 上,则MP+PQ+QN的最小值是0 P 图3 解析](1)依据“两点之间,线段最短”,连接 AB,与直线L的交点即为所求.作法:连接AB,交直 线L于点P,点P即为所求 (2)这是著名的“将军饮马问题”,利用轴对称,把 同侧转化为两侧,即把(2)转化为(1)的问题.作法:如 图①,过A作直线l的垂线,在垂线上取点A,使直 线l是AA'的垂直平分线,连接BA,交直线L于点 P,点P即为所求 (3)这是“一点两线型”问题,利用轴对称,先作点 P关于OA、OB的对称点P、P,如图②,根据轴对称 的性质得出:∠POB=∠BOP,∠POA=∠AOP OP=OP=OP=10,进而利用勾股定理得出PP的 长为0√2 (4)这是“两点两线型”问题,利用轴对称,先分别 作点M、N关于OB、OA的对称点M、N,连接 MN,分别交OB、OA于点P、Q,则MP+PQ+QN 的最小值是MN,再连接OM、ON(如图③),则OM OM=1,ON=ON=3,且∠AON=∠AON= ∠BOM=30°,∴∠NOM=90°,在Rt△NOM中, 由勾股定理,得MN′=12+32=√10 B ●B A P M 图① 图② 图③ 变式训练 1.(2019·西藏)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD =3,动点P满足S△PB=3S矩形AD,则点P到A B两点距离之和PA+PB的最小值为(A) A.2√13B.2√10C.35D.√41 C B 2.(2019·黄冈)如图,AC,BD在AB的同侧,AC 2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点,若 ∠CMD=120°,则CD的最大值是14 M B ⑤+++-++-++-++-++-++-++ 根据轴对称性把不同线段转化在同一直线 上.依据“两点之间,线段最短”求解 +…+…………………………………… Word版可编辑套题 专题练测4 最值问题 1．如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是( ) A. B. C．6 D．3 2．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为( ) A．130° B．120° C．110° D．100° 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE＋EF的最小值为( ) A. B. C. D．6 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( ) A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 5．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( ) A．3 B．3 C．6 D．6 6．如图，点E，F是边长为4的正方形ABCD边AD，AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E，F运动的过程中，PA的最小值为( ) A．2 B．2 C．4－2 D．2－2 7．如图，点A(a，3)，B(b，1)都在双曲线y＝上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为( ) A．5 B．6 C．2＋2 D．8 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____． 9．如图，点P(3，4)，⊙P半径为2，A(2.8，0)，B(5.6，0)，点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是_____． 10．如图，在平面直角坐标系中，已 ... ...
