课时作业22 空间向量的正交分解及其坐标表示 基础巩固 1．在空间直角坐标系O—xyz中，下列说法正确的是( ) A．向量的坐标与点B的坐标相同 B．向量与点A的坐标相同 C．向量与向量的坐标相同 D．向量与向量－的坐标相同 解析：∵＝－，∴与－的坐标相同，选D. 答案：D 2．与点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点P′的坐标是( ) A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5) C．(1，－3,5) D．(－1,3,5) 解析：依题意知＝(1,3,5)，∴＝－＝(－1，－3，－5)，即P′的坐标为(－1，－3，－5)，选A. 答案：A 3．已知{a，b，c}是空间向量的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( ) A．a B．b C．a＋2b D．a＋2c 解析：∵a＝p＋q，b＝p－q，a＋2b＝p－q，∴a、b、a＋2b都与p、q共面，排除A、B、C，选D. 答案：D 4．若存在实数x、y、z使＝x＋y＋z成立，则下列判断正确的是( ) A．对于某些x、y、z的值，向量组{，，}不能作为空间的一个基底 B．对于任意的x、y、z的值，向量组{，，}都不能作为空间的一个基底 C．对于任意的x、y、z的值，向量组{，，}都能作为空间的一个基底 D．根据已知条件无法作出相应的判断 解析：在式子＝x＋y＋z中，若x＋y＋z＝1，由空间共面向量定理的推论可知：P、A、B、C四点共面，从而、、共面，不能作为空间的一个基底． 答案：A 5．已知A点的坐标是(1,2，－1)，向量与向量关于y轴对称，向量与关于平面xOy对称，则的坐标为_____，的坐标为_____． 答案：(－1,2，－1) (1,2,1) 6．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a，＝b，＝c，且a、b、c表示向量＝_____. 图1 解析：＝－ ＝(＋)－ ＝－a＋b＋c. 答案：－a＋b＋c 能力提升 1．设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当三个非零向量a，b，c共面时不能作为基底，正推不成立；反过来，若{a，b，c}是一个基底，必有a，b，c都是非零向量，逆推成立，选B. 答案：B 2．点M(－1,3，－4)在坐标平面xOy，xOz，yOz内的射影的坐标分别是( ) A．(－1,3,0)，(－1,0，－4)，(0,3，－4) B．(0,3，－4)，(－1,0，－4)，(0,3，－4) C．(－1,3,0)，(－1,3，－4)，(0,3，－4) D．(0,0,0)，(－1,0,0)，(0,2,30) 解析：点M在平面xOy，xOz，yOz内的射影的坐标中，分别是竖坐标、纵坐标、横坐标为0，选A. 答案：A 3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且＝＋m－n，则( ) A．m＝，n＝ B．m＝，n＝－ C．m＝－，n＝ D．m＝－，n＝－ 解析：∵＝＋＝＋(＋)＝＋＋，∴m＝，n＝－. 答案：B 4．已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则向量p在基底{i，j，k}下的坐标是( ) A．(12,14,10) B．(10,12,14) C．(14,12,10) D．(4,3,2) 解析：p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k. 答案：A 5．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为( ) A．(，，) B．(，，) C．(，，) D．(，，) 解析：如图2，由已知＝ 图2 ＝(＋) ＝[＋(＋)] ＝＋[(－)＋(－)] ＝＋＋， 从而x＝y＝z＝. 答案：A 6.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立如图3所示的空间直角坐标系，则下列向量对应坐标正确的是( ) 图3 A.＝(0,0，－2) B.＝(－，，0) C.＝(0,1,2) D.＝(－，－，2) 解析：设与，，方向相同的单位向量为i，j，k，则＝i，＝j，＝2k， 故＝＝2k，从而＝(0,0,2)，故A不正确． ＝＝－＝i－j， 即＝(，－，0)，故B不正确． ＝＋＝j＋2k， 即＝(0 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
