1．(2019·甘肃省卷)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝( ) A．54° B．64° C．27° D．37° 2．(2019·陇南)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是( ) A．22.5° B．30° C．45° D．60° 3．如图，已知⊙O的半径为4，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为点N，则ON＝_____． 5．(2019·广西)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示．已知锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为 寸． 6．(2019·南京)如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PA＝PC. 7．(2019·自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC. 求证：(1)＝； (2)AE＝CE. 参考答案 1．C 2.C 3.B 4.5 5.26 6．证明：如解图，连接AC， ∵AB＝CD，∴＝. ∴＋＝＋，即＝， ∴∠C＝∠A，∴PA＝PC. 7．证明：(1)∵AB＝CD， ∴＝， ∴＋＝＋， ∴＝. (2)∵＝，∴AD＝BC. 在△ADE和△CBE中， ∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE. (
课件网) 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 知识点一 圆的有关概念 ?圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中， 定点称为 _____，定长称为 _____．不在同一条直线上的三个点确定一 个圆． 圆心 半径 ?与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意 _____的部分叫做圆弧，简称弧．其中大于半圆的 弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧． (2)弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦． (3)直径：经过_____的弦叫做直径． (4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 两点间 线段 圆心 等弧只存在同圆或等圆中，大小不等的圆中不存在等弧． (5)圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在 _____，两边分别与圆还有另一个交点．像这样的 角，叫做圆周角． ?圆的性质：圆是轴对称图形，任何一条_____所在的直线都是圆的对 称轴；圆是中心对称图形，对称中心是_____；圆具有旋转不变性，即 圆绕其中心任意旋转一个角度，都能和原来的圆重合． 圆心 圆上 直径 圆心 知识点二 弧、弦、圆心角之间的关系 ?定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦 _____，所对的弦心距_____． ?推论： 推论一：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _____，所对的弦_____； 推论二：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _____，所对的优弧_____，所对的劣弧_____． 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 知识点三 垂径定理及其推论 ?定理：垂直于弦的直径_____弦，并且_____弦所对的两条弧． ?推论：平分弦(不是直径)的直径_____于弦，并且_____弦所对的两条弧． 平分 平分 垂直 平分 知识点四 圆周角定理及其推论 ?定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_____； ?推论： 推论一：同弧或等弧所对的圆周角_____； 推论二：半圆或直径所对的圆周角是_____，90°的圆周角所对的弦 是_____． 一半 相等 直角 直径 圆周角定理的应用 (1)在圆中，遇到90°的圆周角就找其所对弦(直径)；遇到直径，就要想到它所对的圆周角是90°. (2)常见辅助线的作法：在求弧所对圆周角度数时，有时可过弧的一端点引直径，将弧所对圆周角转化到直角三角形中求解． 考点一 圆周角定理及其 ... ...
