2020年中考数学考点提分专题五 二次函数（解析版）

2020年中考数学考点提分专题五 二次函数（解析版） 必考点1 二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 【典例1】（2019·南通市）若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 【举一反三】 1. （2019·哈尔滨市）下列各式中表示二次函数的是（　　） A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2 C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2. （2019·遵义市）下列函数中属于二次函数的是( ) A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋1 3. （2019·浙江初三期末）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　） A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 必考点2 二次函数的图像和性质二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 【典例2】（2019·福建中考真题）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1 【举一反三】 1. （2019·内蒙古中考真题）二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2019·广东初三月考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　) A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－10 D．－=1 3．（2019·安徽初三月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 必考点3 待定系数法求二次函数解析式 根据条件不同，二次函数可设三种不同的表达式： ①一般式： ②顶点式： ③交点式： 【典例3】（2019·江苏中考真题）已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为__． 【举一反三】 1．（2019·江苏初三期末）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 当x＝－1时，y＝_____． 2．已知二次函数的图像经过点、、，那么这个二次函数的解析式为_____. 3．（2019·云南初三期中）已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为 ． 必考点4 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）： 一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. 图象与轴的交点个数： ① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离. ② 当时，图象与轴只有一个交点； ③ 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有． 【典例4】（2019·湖北中考真题）抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【举一反三】 1.（2019·湖南中考真题）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( ) A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 2．（2019·四川中考真题）已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3.（2019·辽宁中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴 ... ...