中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2019-2020学年八年级下学期 18.2.2棱形 （时间60分钟 总分100分） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.心对称图形 B.对角相等 C.对边平行 D.对角线互相垂直 2.求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点0求证：ACBD以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO； ②AOBD，即ACBD； ③四边形ABCD是菱形； ④AB=AD 证明步骤正确的顺序是（ ） A.③②①④ B.③④①② C.①②④③ D.①④③② 3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=84°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ） A. 64 B. 54° C. 60° D.84 4.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A.12cm B.24cm C.48cm D.96cm 5.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A.2 B. C.1 D. 6.如图，将菱形纸片ABCD折雪，使点A恰好落在菱形的对称中心0处，折痕为EF，若菱形ABCD的达长为2cm，，则EF的长为（ ） A. 2 B.2 C. D.4 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点0，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是_____ 8.如图，在菱形ABCD中，已知，则菱形ABCD的面积是_____ 9.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PV的最小值是_____ 10.在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为_____. 三、解答题（共5题，共50分） 11.AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF.求证：. 12.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF||BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证： （1）OD=CF； （2）四边形ODFC是菱形， 13.菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°. （1）求点C、点D的坐标. （2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标。 14.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线. （1）求证：四边形EFGH为平行四边形。 （2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形. 15.如图，在ABCD中，E，F分别是BC，AD中点。 （1）求证：； （2）当BC=2AB=4，且ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形。 答案 1.【解析】中心对称图形是菱形具有矩形也具有的性质；对角相等是菱形具有矩形也具有的性质；对边平行是菱形具有矩形也具有的性质；对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，故选D。 2.【解析】B 3.【解析】连接BD，BF，，，又因为EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，，， ，故选B 4.【解析】设形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分,即可知，解得x=1 故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=，故选B。 5.【解析】由菱形的性质可得此菱形的边长为1，菱形的一个内角是60°，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是1. 故答案为：C 6.【解析】如图所示：连接BD，AC. 因为四边形ABCD是菱形， 由勾股定理得： 因为A沿EF折叠与O重合， 所以EF为ABD的中位线， ，故选C。 7.【解析】因为在菱形ABCD中，AC、BD相交于点0，E为AB的中点，所以.EO是ABC的中位线，，，则菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16. 8.【解析】,设AE=3x，则AD=5x，BE=AD-AE=2x=2，解得x=1，AD=AB=5，DE=3.,, 9.【解析】作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，因为 ... ...
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