课件38张PPT。1.5 平面直角坐标系中的距离公式自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测 层级训练 提能过关点此进入该word板块第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1.5 平面直角坐标系中的距离公式 课时跟踪检测 一、选择题 1．已知两点A(0，m)，B(8，－5)之间的距离是17，则实数m的值为( ) A．m＝10 B．m＝－10 C．m＝10或m＝－20 D．以上都不对 解析： ＝17，整理得m2＋10m－200＝0，解得m＝－20或m＝10. 答案：C 2．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为( ) A. B． C. D．0 解析：d＝＝＝. 答案：B 3．若直线x＋y－1＝0和ax＋2y＋1＝0互相平行，则两平行线之间的距离为( ) A. B． C. D． 解析：由题意知，a＝2，则两直线分别为x＋y－1＝0，x＋y＋＝0，∴d＝＝＝. 答案：D 4．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为( ) A．－ B．－ C．－或－ D．－或1 解析：由题意知＝，即|3a＋3|＝|6a＋4|3a＋3＝6a＋4或3a＋3＝－(6a＋4)， 解得a＝－或a＝－. 答案：C 5．点P(2,3)到直线：y＋1＝a(x－10)的距离d最大时，a的值为( ) A．－3 B．1 C．5 D．2 解析：直线y＋1＝a(x－10)恒过点(10，－1)，当(10，－1)和P(2,3)两点连线与y＋1＝a(x－10)垂直时d最大，所以a·＝－1，解得a＝2. 答案：D 6．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是( ) A．2 B．2 C. D．4 解析：(x－1)2＋(y－1)2的最小值即为点A(1,1)到直线x＋y－4＝0的距离的平方． d2＝2＝2. 答案：A 二、填空题 7．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为_____． 解析：设P(x，y)，则 当y＝10时，x＝2或－10；当y＝－10时，无解． 则P(2,10)或P(－10,10)． 答案：(2,10)或(－10,10) 8．过点(3,2)且与直线2x－y＋3＝0平行的直线l被两坐标轴截得的线段长为_____． 解析：设直线l的方程为2x－y＋m＝0，把点(3,2)代入，求得m＝－4，∴直线l：2x－y－4＝0，它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－4)，这两点间的距离为＝2. 答案：2 9．若两条平行线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为_____． 解析：∵两直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0平行， ∴＝≠，∴a＝－4，c≠－2. 由两平行线间的距离公式得 ＝，∴|c＋2|＝4. ∴＝＝±1. 答案：±1 三、解答题 10．正方形的中心在(－1,0)，一条边所在直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三条边所在的直线方程． 解：正方形中心到边的距离d＝. 设与x＋3y－5＝0平行的一边为x＋3y＋C1＝0. 则＝， ∴C1＝－5(舍)或C1＝7， ∴x＋3y＋7＝0. 设与x＋3y－5＝0垂直的一边为3x－y＋C2＝0. 则＝. ∴C2＝－3或C2＝9. ∴则另外两边所在直线方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0. 11．已知在△ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)．求△ABC的面积． 解：设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h. |AB|＝＝2. AB边上的高h就是点C到AB的距离． AB边所在直线的方程为＝， 即x＋y－4＝0. 点C(－1,0)到x＋y－4＝0的距离 h＝＝. 因此，S△ABC＝×2×＝5. 12．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使点到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小． 解：设点B关于直线l的对称点B′(m，n)， 则kBB′·kl＝－1，即·3＝－1， ∴m＋3n－12＝0. 又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上， ∴3×－－1＝0，即3m－n－6＝0. 由得m＝3，n＝3， ∴B′(3,3)． 于是AB′的方程为＝， 即2x＋y－9＝0. 由得 即l与AB′的交点坐标为P(2,5)， 所以，所求点P的坐标为(2,5)． 13．在直线l：3x－y－1＝0上，求点P和Q，使得 (1)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； (2)点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小． ... ...
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