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课件网) 6.3 实数（2） 复习： 1、在实数 中， 0 0 0 有理数集合：{ … }； 整数集合：{ … }； 无理数集合：{ … }； 2、数轴上的点与_____一一对应。 实数 3.（1）请将数轴上各点与下列实数对应起来： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B C D E 3 （2）比较它们的大小（用“＜”号连接） ＜ ＜ ＜ ＜ -1.5 3 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 复习： 有理数中的几个重要概念: 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. ①相反数 ②绝对值 ③倒数 如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 . 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用︱a︱表示. 知识讲解 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 1.实数的性质 (3)实数a的绝对值为 . (2)非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab＝ ； (1)相反数：实数a的相反数为 ，若a，b互为相反数，则a＋b＝ ； -a 0 1 典例精析 例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值 (1) ；(2) ；(3) 解：(1)∵ ＝－4，∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4； (2)∵ ＝15，∴ 的相反数是-15，倒数是 ，绝对值是15； (3) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 小试牛刀 （1） 的相反数是___; 的相反数是_____; （2）____的相反数是 ; _____的相反数是 ； （3） 的绝对值是_____； （4）一个数的绝对值是 ,那么这个数是_____． 1、填空： 2、已知a是小于 的整数，且 ，那么a的所有可能值是 . 2，3，4，5 3、如图，一只蚂蚁从点A处向右爬行了两个单位长度到达点B 处，点A表示的数为 ，设点B表示的数为m，则 的值是 . 4、实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简： 由数轴可知2＜a＜3，∵π＞3， 解： 5、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求 的值. 解： 由题意得： a+b=0，cd=1，m= ±3 ∴原式=5或17 ★有理数运算法则及运算律同样适合于实数的运算. 填空：设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）a+0 = 0+a = ； （4） a+(-a) = (-a)+a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b+a a+(b+c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 2.实数的运算 （8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律）， ab+ac （9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1， 我们把b叫作a的＿＿＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a· ； (-b) 倒数 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 实数的平方根与立方根的性质： 例2 计算下列各式的值: 解: (分配律) (加法结合律) 典例精析 小结：实数的运算顺序：先乘方、开方，然后算乘除，最后算加减；如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的；如果是同级运算，那么按从左往右的顺序进行。 计算: 小试牛刀 计算（结果保留小数点后两位）： 例3 典例精析 一般步骤： 1.用近似值代替无理数（多取一位） 2.计算 3.对结果取近似值 实数在数轴上的对应点如图所示，化简： 解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0. 所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c| ＝－a－(b－a)＋(b＋c) ＝－a－b＋a＋b＋c ＝c. 例4 典例精析 典例精析 例5 已知x、y是有理数，且x、y满足等式 ， 求 的值． 解： 由题意得： x+2y=17，-y=4 ∴x=25，y=-4 当堂检测： 1 ... ...
