专题六 图形运动中的计算说理问题 【考题研究】 从近几年的中考试题来分析，简单的论证与单独的计算已经开始从考题中离去，推理与计算的融合已经成为了近期的考题重点，这种问题主要从计算能力和推理能力进行综合考查，也成为了考题中的压轴之题，从而进行专题压轴训练也是非常重要的。 【解题攻略】 计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值． 压轴题中的代数计算题，主要是函数类题． 函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标． 还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律． 代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，然后根据?确定交点的个数． 【解题类型及其思路】 我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法． 如图1，已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝x2－2x－3与直线y＝x＋1交于A、B两点，求点B的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A的坐标，另一个解计算点的坐标． 几何法是这样的：设直线AB与y轴分别交于C，那么tan∠AOC＝1． 作BE⊥x轴于E，那么．设B(x, x2－2x－3)，于是． 请注意，这个分式的分子因式分解后，．这个分式能不能约分，为什么？ 因为x＝－1的几何意义是点A，由于点B与点A不重合，所以x≠－1，因此约分以后就是x－3＝1． 这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便． 【典例指引】 类型一 【计算说理盈利问题】 【典例指引1】某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）（x为正整数）之间满 足如图所示的函数关系． （1）直接写出 y与 x之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （2）若一次性批发量不低于 20 且不超过 60 件时，求获得的利润 w 与 x 的函数 关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 【举一反三】 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示． （1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式． （2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式． （3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？ 类型二 【计算解决图形的几何变换问题】 【典例指引2】如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M． （1）求a的值； （2）若PN：MN＝1：3，求m的值； （3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值． 【举一反三】 如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式； （2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标． （3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由． 类型三 【计算解决特殊三角形的存在性问题】 【典例指引3】已知抛物线与轴交于点、 ... ...
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