备考2020中考数学一轮专题复习学案14 一次函数的应用（含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案14 一次函数的应用 考点 课标要求 考查角度 1 待定系数法 会用待定系数法确定一次函数的表达式． 多以解答题的形式考查． 2 一次函数的应用问题 能用一次函数知识解决简单实际问题 多以解答题的形式考查一次函数在实际生活中的应用．也有部分地市以探究题的形式考查． 1．确定一次函数解析式的方法： (1)依据题意中等量关系直接列出解析式；(2)待定系数法． 2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： 确定一个正比例函数，需要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k． 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b． 解这类问题的一般方法是待定系数法． (1)设出函数的一般形式． (2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组． (3)解方程或方程组求出待定系数的值． (4)将所求得的系数的值代入到一般形式中． 3．确定正比例函数表达式，只需一对x与y的对应值（即已知正比例函数图象上的一个点即可）；确定一次函数的表达式，只需要两对x与y的对应值（即已知一次函数图象上的两个点即可）． 【例1】（2019·柳州）己知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是(??? ) A．?y=4x(x≥0)???????????B．?y=4x-3(x≥)????????C．?y=3-4x(x≥0)???????????D．?y=3-4x(0≤x≤) 【答案】 D． 【分析】根据路程等于速度乘以时间可以算出小黄所走的路程，然后用两地的总路程减去小黄所走的路程即可得出余下的路程y与所用的时间x的函数关系式，然后根据总路程除以速度等于时间即可求出x的取值范围，从而得出答案． 【解答】解：根据题意得： ? 全程需要的时间为：3÷4=?(小时)， ? ∴y=3-4x(0≤x≤)． ? 故答案为：D． 【例2】（2019·泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，4），B（-4，-6），求该一次函数的解析式． 【答案】 D． 【分析】将点A（1，4），B（-4，-6）代入y=kx+b中，列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：把点A（1，4），B（-4，-6）代入y=kx+b中，得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为：y=2x+2． 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积： 直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=·｜｜·｜b｜=． 【例3】（2019·沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B． （1）k的值是_____； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上． ①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求□OCED的周长； ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标． 【分析】（1）将点A的坐标代入直线y＝kx+4（k≠0） 即可算出k的值，从而求出一次函数的解析式；（2） ① 根据直线与y轴交点的坐标特点，求出点B的坐标，从而得出OB的长度，根据中点的定义得出BE=OE=2，根据平行四边形的对边平行得出 CE∥DA， 根据平行线分线段成比例定理得出，所以点C是AB的中点， 进而根据三角形的中位线定理得出 CE＝OA＝4， 在Rt△DOE中 ，利用勾股定理算出DE长，从而根据平行四边形周长的计算方法即可算出答案； ② 根据点的坐标与图形的性质设出点C的坐标，然后根据三角形的面积计算方法，由 △CDE的面积为建立方程，求解即可得出x的值，从而求出点C的坐标． 【解答】 （1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4， 解得：k＝．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝x+4． 当x＝0时，y＝x+4＝4， ∴点B的坐标为（0，4）， ∴OB＝4． ∵点E为OB的中点， ∴BE＝OE＝OB＝2． ... ...