绝密★启用前 2020 年北京市高级中等学校招生考试 数学模拟试题一 一、选择题( 本题共16 分, 每小题2 分) 第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 2019 新型冠状病毒(2019-nCoV)，因2019 年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年1 月12 日被世界卫生组织命名. 疫情发生以后, 国家发改委2 月7 日紧急下达第二批中央预算内投资2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2 亿用科学记数法表示为 ( ) A. 2×107 B. 2×108 C. 20×107 D. 0.2 × 108 2．下列图形中，为轴对称图形的是 A．B．C． D． 3.小明同学画了一个正多边形, 他妹妹不小心给撕掉了一部分, 用量角器测量该正多边形的一个外角为45°, 则小明画的是正多边形的内角和是 ( ) A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 4.如图，点、、、四个点在数轴上表示的数分别为、、、，则下列结论中，错误的是 A． B． C． D． 5.已知直线及直线外一点．如图 （1）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点； （2）连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点； （3）作直线，连接． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A． B． C． D． 6.已知：，，，则 A． B． C． D． 7.用反证法证明命题” 三角形中至少有一个内角不大于60°”, 首先应假设三角形中 ( ) A. 没有一个角不小于60° B. 没有一个角不大于60° C. 所有内角均不大于60° D. 所有内角均不小于60° 8.如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加 A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 二．填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9．当 时，分式的值为0． 10．如图，是的中线，是的中线，如，则 ． 11．由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是 ． 12．在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则 ． 13．如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则 ． 14．如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设，则图中阴影部分面积为 （用含的代数式表示） 15．若八个数据，，，的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据，，，，与8的平均数 8，方差为 1．（填“”、“”、“” 16．如图，正方形的边在正方形的边上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接，，与交于点，对于下面四个结论： ①；②；③为等腰三角形；④， 其中正确结论的序号为 ． 三．解答题（本题共68 分，第17-21 题，每小题5 分，第22-24 题，每小题6 分，第25 题5 分，第26 题6分，第27-28 题，每小题7 分） 17．计算： 18．解不等式组 19．已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 20．在边长为1的正方形网格中如图所示． ①以点为位似中心，作出的位似图形△，使其位似比为．且△位于点的异侧，并表示出的坐标． ②作出绕点顺时针旋转后的图形△． ③在②的条件下求出点经过的路径长． 21.如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接． （1）求证：； （2）当时，求证：菱形为正方形． 22．新华社消息：法国教育部宜布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了 ... ...
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