第二章 平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 1.1 位移、速度和力 1.2 向量的概念 课时跟踪检测 一、选择题 1．下列物理量，其中是向量的有( ) ①质量，②速度，③位移，④力，⑤加速度，⑥路程． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：判断一个量是不是向量，就是看它是否同时具有大小和方向．对于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量和路程只有大小而没有方向，故不是向量． 答案：C 2．已知，a、b都是单位向量，则下列说法正确的是( ) A．a＝b B．|a|＝|b| C．如果a和b平行，则a＝b D．a＞b 答案：B 3．下列说法正确的是( ) A．向量可以比较大小 B．平面直角坐标系中的x轴和y轴都是向量 C．有向线段就是向量 D．体积、面积和时间都不是向量 答案：D 4．以下命题中正确的有( ) ①单位向量都相等； ②向量A与C共线，则A、B、C、D四点共线； ③四边形ABCD是平行四边形当且仅当A＝D； ④所有与a平行的一切向量的起点移到同一点，则其终点的轨迹是一条直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 5．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量、、、、、、、、、、中与共线的向量有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：与共线的有，，. 答案：C 6．如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD各边上的中点，O为其中心，则下列结论中不正确的是( ) A．＝＝ B．＝＝＝ C．∥∥ D．||＝||＝||＝|| 答案：A 二、填空题 7．若|A|＝|A|且B＝C，则四边形ABCD的形状是_____． 解析：四边形ABCD中B＝C，则四边形ABCD为平行四边形，又因为|A|＝|A|，所以为菱形． 答案：菱形 8．如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形． (1)与向量相等的向量有_____； (2)若||＝3，则向量的模等于_____． 答案：(1)， (2)6 9．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，连接相应分点，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量个数是_____． 解析：如图，小正方形边长为1，所以与平行且长度为2的向量有，，，，，，和. 答案：8 三、解答题 10．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： (1)写出相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)写出模相等的向量； (4)与是否为相等向量？ 解：(1)＝B，＝，＝，＝. (2)与共线的向量为，，. (3)||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||，故模相等的向量有，，，，，，，. (4)与不相等． 11．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段． (1)写出图中与共线的向量； (2)写出图中与方向相同的向量； (3)写出图中与，的模相等的向量； (4)写出图中与相等的向量． 解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC， (1)图中与共线的向量有，，，. (2)图中与方向相同的向量有，，，. (3)图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量有. (4)图中与相等的向量为. 12．如图，A1，A2，…，A8是⊙O上的八个等分点，则在以A1，A2，…，A8及圆心O九个点中，任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的 倍的向量有多少个？ 解：模等于半径的向量有两类：与(i＝1,2，…，8)共16个． 又以A1，A2，…，A8为顶点的正方形共2个，一个为正方形A1A3A5A7，另一个正方形为A2A4A6A8，它们的边长等于半径的 倍，而这8条边可构成2×8＝16个向量． ∴模为半径 倍的向量共有16个． 13．“马走日”是中国象棋中的一个规则，即“马”在走动时必须走一种“日”字形的对角线路径．图中是中国象棋棋盘的一部分，如一“马”在点A，那么它行走一步的路线就是如图所标的两个向量．请你用向量分别标出在点B和C处的“马”行走一步的 ... ...
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