2020春北师大版七下数学1.5平方差公式第2课时课件（37张）

课件37张PPT。5　平方差公式 第2课时【知识再现】 1.平方差公式:两个数的_____与这两个数的_____ 的积等于这两个数的_____.? 2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_____.?和差平方差a2-b2【新知预习】 1.平方差公式的图形解释: 2.利用平方差公式计算,关键是确定a,b,把握“同号 的为_____,异号的为_____”这一原则,准确进行计 算.? 3.利用平方差公式进行简算,关键是向公式的形式转 化,写成_____与_____的积的形式.?正负两数和两数差【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.199×201可表示为 ( ) A.2002+12　　 B.2002-12　 C.2002-1992 D.2002+1992B2.计算:(x-1)(x+1)-1=_____.? 3.计算:2a2-(a+2)(a-2)=_____.? x2-2a2+4知识点一 利用平方差公式简化运算(P22例3补充) 【典例1】用平方差公式计算: (1)30.1×29.9. (2)2018×2020-20192.【规范解答】(1)30.1×29.9 =(30+0.1)(30-0.1) …………恒等变形 =302-0.12 …………平方差公式 =899.99. …………有理数的运算(2)2 018×2 020-2 0192 =(2 019-1)×(2 019+1)-2 0192 …………恒等变形 =(2 0192-1)-2 0192 …………平方差公式 =2 0192-1-2 0192 …………去括号 =-1. …………有理数减法【学霸提醒】 利用平方差公式进行数的计算的一般步骤 1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2. 2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二个数. 3.写成平方差公式形式,计算.【题组训练】 1.(2019·河北一模)将2 001×1 999变形正确的是( ) A.2 0002-1　　　　　　 B.2 0002+1　 C.2 0002+2×2 000+1　　　 D.2 0002-2×2 000+1A★2.1012-992等于 ( ) A.2002 B.400 C.-8　 D.8B★3.计算:1 002×998=_____.? ★4.(易错提醒题)计算:19 ×20 =_____.?999 996★★5.(2019·大庆龙凤区月考)利用乘法公式计算: (1)5002-499×501. (2)50 ×49 .解:(1)原式=5002-(500-1)×(500+1)=5002-(5002-1) =5002-5002+1=1. (2)原式= =2 500- =2 499 .知识点二 利用平方差公式进行整式的运算 (P22例4补充) 【典例2】(2019·济宁模拟)计算:(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x).【规范解答】(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x), =9y2-25x2-(16xy+4x2-4y2-xy) …………平方差公式与多项式乘多项式 =9y2-25x2-15xy-4x2+4y2 ……去括号法则 =13y2-29x2-15xy. ……合并同类项【学霸提醒】 可以用平方差公式进行简化计算的“两关键” 关键一:两个较复杂的数相乘. 关键二:这两个数可变形为相同两数的和与差的积.【题组训练】 1.(a+3)(a-3)-(a2+9)的计算结果是 ( ) A.a4-81　 B.2a2-18　 C.18-2a2　 D.-18D★2.化简a(a+2)-(5+a)(a-5)的结果是_____.?2a+25★3.计算:(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b). 解:原式=4a2-b2-(2b-3a)(2b+3a) =4a2-b2-(4b2-9a2)=4a2-b2-4b2+9a2 =13a2-5b2.★4.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4. 解:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4. 9-x2-5x+x2=4. 9-5x=4. -5x=-5. x=1.★★5.(易错提醒题)(2019·宁波中考)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3. 解:(x-2)(x+2)-x(x-1) =x2-4-x2+x=x-4, 当x=3时,原式=x-4=-1.【火眼金睛】 化简:(m+2)(m-3)-(m+5)(m-5).【正解】原式=m2-3m+2m-6-(m2-25) =m2-3m+2m-6-m2+25=-m+19. 【一题多变】 　乘法公式的探究及应用: (1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是_____. (写成两数平方差的形式) ? (2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的长方形,此长方形的面积是_____.(写成多项式乘法的形式) ?(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下 列算式:解:(1)a2-b2. (2)(a+b)(a-b). (3)原式= 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图①,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,如图②. (1)图②中,梯形的高为_____.(用含a,b的代数式表示)?(2)请结 ... ...