5.2.1 菱形的性质同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2　菱形 第1课时　菱形的性质　 　　　　　 知识点1　菱形边角的性质 1.边长为3 cm的菱形的周长是 (　　) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm 2.如图5-2-1,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长为 (　　) 图5-2-1 A.2 B.2 C.4 D.4 3.如图5-2-2,在菱形OABC中,点A在x轴上,点B的坐标是(4,2),则点A的坐标是　　　　.? 图5-2-2 4.如图5-2-3,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.求证:∠ABF=∠CBE. 图5-2-3 知识点2　菱形对角线的性质 5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (　　) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 6.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是 (　　) A.10 B.8 C.6 D.5 7.如图5-2-4,AC,BD是菱形ABCD的对角线.若∠BAC=55°,则∠CBD等于　　　　°.? 图5-2-4 8.如图5-2-5,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.如果FD=2,求菱形ABCD的周长. 图5-2-5 知识点3　菱形面积计算 9.如图5-2-6,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=20和BD=18,那么菱形ABCD的面积为　　　　.? 图5-2-6 10.如图5-2-7,已知四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=　　　　.? 　图5-2-7 11.已知菱形的周长为20 cm,一条对角线长为6 cm,则这个菱形的面积是　　　　cm2.? 12.如图5-2-8,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连结BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(　　) 图5-2-8 A.28° B.52° C.62° D.72° 13.如图5-2-9,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2.若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为 (　　) 图5-2-9 A.1 B.2 C.3 D.4 14.[2019·九江二模] 如图5-2-10,已知菱形ABCD的边长是10,O是对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.若菱形一条对角线长为12,则图中阴影部分的面积为　　　　.? 图5-2-10 15.如图5-2-11,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连结OE.若∠ABC=140°,则∠OED=　　　　°.? 图5-2-11 16.[2019·苏州] 如图5-2-12,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离AB'为　　　　.? 图5-2-12 17.如图5-2-13,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)求证:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 图5-2-13 18.在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. (1)如图5-2-14①,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF; (2)如图5-2-14②,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形. 图5-2-14 教师详解详析 1.C 2.C　[解析] 由菱形ABCD的周长是16,即可求得AB=AD=4.又由∠A=60°,即可证得△ABD是等边三角形,则可求得对角线BD的长为4. 3.,0　[解析] 如图,过点B作BD⊥x轴,垂足为D. ∵点B的坐标为(4,2), ∴OD=4,BD=2. ∵四边形OABC是菱形, ∴OA=AB. 设OA=x,则AB=x, AD=4-x. 在Rt△ABD中,x2=(4-x)2+22, 解得x=,∴点A的坐标为,0. 4.[解析] 先根据菱形的对角相等,四条边都相等的性质得到△AFB与△CEB全等的条件,从而证得这两个三角形全等. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠A=∠C,AB=CB. 在△AFB和△CEB中, ∴△AFB≌△CEB, ∴∠ABF=∠CBE. 5.D　6.D　7.35　 8.解:如图,连结BD. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AB∥CD. ∵AC⊥EF, ∴BD∥EF. 又∵AB∥CD, ∴四边形BDFE是平行四边形, ∴EB=FD=2. ∵E是AB的中点, ∴AB=2EB=4, ∴菱形ABCD的周长是16. 9.180 10.　[解析] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AO=AC=4,BO=BD=3, ∴AB==5,S四边形ABCD=AC·BD=AB·DH,∴DH=. 11.24　[解析] 如图,在菱形ABCD中,BD=6. ∵菱形的周长为20,BD=6, ∴AB=5,BO=3, ∴AO==4,∴AC= ... ...