“停课不停学”学情摸底知识清单 年级学科： 八年级数学 知识清单 第一章 三角形的证明知识清单 一、等腰三角形 1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； ①等腰三角形的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（三线合一） ②等腰三角形两底角的角平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等． 2.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 3.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60° ； ②等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等. 4.等边三角形的判定定理 ①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形 1.直角三角形两个锐角互余； 2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 3.勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 4.直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL) 5.直角三角形的判定定理： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 6.命题的逆命题及其真假 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理． 线段的垂直 平分线 1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2.线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.三角形三边垂直平分线定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 4.用尺规作线段的垂直平分线. 四、角平分线 1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2.角平分线的判定定理 ：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 3.三角形三条角平分线定理： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 4.用尺规作已知角的平分线. 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二、 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的 ... ...
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