2020年春北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系教案

3.1 用表格表示的变量间关系 教学目标 1．让学生理解什么是变量、自变量、因变量． 2．让学生能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 教学重点难点 重点: 能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况． 难点：对表格所表达的两个变量关系的理解． 课时安排 1课时 教学过程 探究新知 【探究】（小组讨论）1.完成教材P62引入问题： 解：(1)1.59 s. (2)随着h逐渐变大，t逐渐变小． (3)不相同． (4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35 s到1.29 s中的任意一值． (5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化． 【总结】（学生回答，老师点评）(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量； （2）在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量． 【给出定义】在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化. 支撑物的高度h是自变量(independent variable)， 小车下滑的时间t是因变量(dependent variable). 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）. 【互动探究】（小组讨论）2．完成教材P62“议一议”： 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 （1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 【归纳总结】（学生回答，老师点评总结）(1)随着x的增大，y逐渐增大． 答案不唯一，如：从1949年起到1999年，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿． 【解决问题】 某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表： 时间x/月 1 2 3 4 5 6 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 时间x/月 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 10 9.5 9 10 10 10.5 　　(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？ (2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？ (3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？ 【探究】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可． 解：(1)电动车的月产量y随着时间x的变化而变化，每个时间x都有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量． (2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低． (3)6月和1月产量相差最大．厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值． 【总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小． 课堂练习 1.指出下列实例中自变量与因变量： （1）随着时间的推移，汽车在行驶过程中的剩余油量减少； （2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高； （3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍． 2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表: 时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ （2）12时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？ 3.用弹簧做挂重物实验 ... ...