2020年高考数学第一次模拟测试试卷（理科） 一、选择题 1．已知复数 z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（ ） A． B．1 C． D． 2．已知集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝n2﹣1，n∈A}，P＝A∩B，则 P的子集共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．sin80°cos50°+cos140°sin10°＝（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．已知命题 p：?x∈R，x2﹣x+1＜0；命题 q：?x∈R，x2＞x3，则下列命题中为真命题的是 （ ） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 5．已知函数 f（x）满足 f（1﹣x）＝f（1+x），当 x≥1 时，f（x）＝x﹣ ，则{x|f（x+2） ＞1}＝（ ） A．{x|x＜﹣3或 x＞0} B．{x|x＜0或 x＞2} C．{x|x＜﹣2或 x＞0} D．{x|x＜2或 x＞4} 6．如图，圆 O的半径为 1，A，B是圆上的定点，OB⊥OA，P是圆上的动点，点 P关于直 线 OB的对称点为 P'，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，将| ﹣ |表示为 x 的函数 f（x），则 y＝f（x）在[0，π]上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗 线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ） A．（7+2 ）π B．（10+2 ）π C．（10+4 ）π D．（11+4 ）π 8．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为 e，设地球 半径为 R，该卫星近地点离地面的距离为 r，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A． r+ R B． r+ R C． r+ R D． r+ R 9．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从 3 名男生 A1，A2，A3 和 3名女生 B1，B2，B3中各随机选出两名，把选出的 4人随机分成两队进行羽毛球混合 双打比赛，则 A1和 B1两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知 F1，F2是双曲线 C： ﹣y2＝1（a＞0）的两个焦点，过点 F1且垂直于 x轴的直 线与 C相交于 A，B两点，若|AB|＝ ，则△ABF2的内切圆的半径为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 f（x）的导函数为 f′（x），记 f1（x）＝f′（x），f2（x）＝f1′（x），…， fn+1（x）＝fn′（x）（n∈N*）．若 f（x）＝xsinx，则 f2019（x）+f2021（x）＝（ ） A．﹣2cosx B．﹣2sinx C．2cosx D．2sinx 12．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 2，E，F，G分别是棱 AD，CC1，C1D1的中点， 给出下列四个命题： ①EF⊥B1C； ②直线 FG与直线 A1D所成角为 60°； ③过 E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形； ④三棱锥 B﹣EFG的体积为 ． 其中，正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．设向量 ＝（m，1）， ＝（2，1），且 ? ＝ （ 2+ 2），则 m＝ ． 14．某种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N（μ，σ2），且 P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝ 0.9974．某用户购买了 10000件这种产品，则这 10000件产品中质量指标值位于区间（μ ﹣3σ，μ+3σ）之外的产品件数为 ． 15．（3x2﹣2x﹣1）5的展开式中，x2的系数是 ．（用数字填写答案） 16．已知△ABC的三个内角为 A，B，C，且 sinA，sinB，sinC成等差数列，则 sin2B+2cosB 的最小值为 ，最大值为 ． 三、解答题 17．记 Sn为数列{an}的前 n项和，2Sn﹣an＝ （n∈N*）． （1）求 an+an+1； （2）令 bn＝an+2﹣an，证明数列{bn}是等比数列，并求其前 n项和 Tn． 18．如图，三棱锥 P﹣ABC 中，PA＝PC，AB＝BC，∠APC＝120°，∠ABC＝90°，AC ＝ PB． （1）求证：AC⊥PB； （2）求直线 AC与平面 PAB 所成角的正弦值． 19．某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了 80个零 件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如图的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求这 80个零件尺寸的中位数（结 ... ...
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