2020年开学摸底考八年级数学（广东卷北师大版） B卷 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分 1．若，则下列变形正确的是 A． B． C． D． 2．不等式组的解在数轴上表示为 A． B． C． D． 3．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为 A．12 B．16 C．20 D．16或20 4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形 的交点． A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高线 5．给出下列的命题，正确的有 ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等边对等角； ④等角对等边； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是 A． B． C． D． 7．在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，，，，则下列说法错误的是 A．和是等腰三角形 B．为中点 C．的周长是8 D． 8．如果关于的方程的根为非负数，则的取值范围 A． B． C． D． 9．如图是两个一次函数，与的图象，已知两个图象交于点；当时，的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7题，每题4分，共27分） 11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_____． 13．关于的不等式的解为，则的取值范围是_____． 14．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，设打折，那么列出的不等式为_____． 15．三个连续的正偶数的和小于19．这样的正偶数组共多少组？请计算求出来． 16．对于实数，，，，定义，已知，则的取值范围是_____． 17．有一三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是_____． 三、解答题一（本大题共3题，每题6分，共18分） 18．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解． 19．如图：，，垂足分别为，，．求证：． 20．如图，已知中，，，． （1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段的垂直平分线，分别交、于点、． （2）试求的长． 四、解答题二（本大题共3题，每题8分共24分） 21．等边三角形中，、分别是、上的点，且，、相交于点，． （1）求的度数； （2）求证：． 22．五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买3张全票，其余人按半价优惠，乙旅行社的优惠方法是：一律按6折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元． （1）分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数的函数关系式； （2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 23．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为． （1）求证：； （2）已知，求的长； （3）求证：． 五、解答题三（本大题共2题，每题10分，共20分） 24．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表： 型 型 价格（万元辆） 年均载客量（万人年辆） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元 （1）求购买每辆型公交车和每辆型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 25．运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法． （1）如图1，在等腰三角形中，，边上的高 ... ...
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