第四章 因式分解培优训练试题（含解析）

浙教版七下数学第四章：因式分解培优训练试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．若等式成立，则k的值是（? ） A．???? B．??? ? C．???? D． 2．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（　　） A．5（x+1） B．5a（x+1） C．5a（x﹣1） D．5（x﹣1） 3．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是（　　） A．4x?? B．﹣4x C．4x4? D．﹣4x4 4.若把多项式分解因式可以分解成，则p的值是（　　） A．2????? B．﹣2???????? C．15??? D．﹣15 5．把多项式分解因式的结果是（　　） A．（a﹣b）（a+b+c） B．（a﹣b）（a+b﹣c） C．（a+b）（a﹣b﹣c） D．（a+b）（a﹣b+c） 6．能被下列数整除的是(　 　) A.3 ??? ??? B.5 ??? ???C.7 ??? ? ?D.9 7．已知是实数，，．则的大小关系是（　　） A．x≤y????????B．x≥y??????? C．x＜y?????? D． x＞y 8．将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（　 　） A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b） B．（a﹣9b）（a+9b） C．（a﹣9b）（a+9b+2） D．（a﹣3b）（a+3b+2） 9.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ??） A.1.1111111×? B.1.1111111×? C.1.111111×? D.1.1111111× 10.分解因式的结果为（ ） A. B. C. D. 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.已知，则 12.分解因式： 13.若，则 14．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝_____ 15.化简： 16．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2019个智慧数是_____ 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17.（本题12分）将下列各式分解因式： (1)3a(x－y)＋9(y－x)； (2)(m2－m)2＋(m2－m)＋ (3) （4） （5） （6） 18（本题8分）已知，求的值． 19（本题8分）（1）已知，求的值． （2）试说明能被45整除． 20（本题8分）．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 21.（本题10分）（1）已知，求的值．（2）已，求的值． 22（本匙10分）阅读理解并解答： （1）我们把多项a2+2ab+b2a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． 例如：①x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2 ∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2 则这个代数x2+2x+3的最小值是　 　，这时相应的x的值是　 　； ②3x2﹣12x+5＝3（x2﹣4x）+5＝3（x2﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）2﹣12+5＝3（x﹣2）2﹣7 ∵（x﹣2）2是非负数，即（x﹣2）2≥0 ∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7 则这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是　 　，这时相应的x的值是　 　； （2）仿照上述方法求代数式﹣x2﹣14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值． 23.（本题10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”． （1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式； （2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数； （3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“ ... ...