第六章 实数 一、单选题 1．4的算术平方根是（ ） A．-2 B．2 C． D． 2．9的平方根是( ) A．±3 B．± C．3 D．－3 3．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A．1dm B．dm C．dm D．3dm 4．下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 5．在实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（ ） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．实数包括正实数、负实数 7．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 8．在，π，3，这四个数中，最小的数是( ) A．． B．π C．3 D． 9．对正整数，记，则的末尾数为（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 10．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则的值是（ ） A．-55 B．55 C．-65 D．65 二、填空题 11．64的立方根是_____；4的算术平方根是_____． 12．若与是同类项，则的立方根是 ． 13．若a，b为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足a⊕b=ab+1，则（2⊕3）⊕（﹣3）的值是_____． 14．观察下列各式： (1)； (2)； (3)； 根据上述规律，若，则_____ 三、解答题 15．解方程： （1）4x2＝25 （2）（x﹣2）3+27＝0 16．一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值． 17．比较下列各组数的大小 （1）与； （2）与； （3）与； （4）与. 18．规定一种运算：，例如，请你按照这种运算的规定，计算和的值． 19．将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算.例如：M（2）＝23＝8，M（31）＝33+13＝28，M（102）＝13+23＝9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M1（x），第二次M（x）运算记作M2（x），……，第n次M（x）运算记作Mn（x），例如：M1（2）＝23＝8，M2（2）＝83＝512，M3（2）＝53+23＝133. （1）求M2（3）和M2017（3）； （2）若M5n（3）＝520，求正整数n的最小值 答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A 11．4 2 12．2． 13．-20 14．181 15.（1）4x2＝25， x2＝， ∴x＝±； （2）（x﹣2）3+27＝0， （x﹣2）3＝﹣27， x﹣2＝﹣3， ∴x＝﹣1． 16.由题意得3a－4＋1－6a＝0， 解得a＝－1. ∴3a－4＝－7. ∴x＝(－7)2＝49. 答：a的值是－1，x的值是49. 17.解：（1）， ， 即． （2） ， ． （3） ． （4） ． ， ， ． 18.=1×0.5-(-2)×(-3)= ； =(-1)2020×(-9)-1.25×1=(-9)-1.25=-10.25． 19.解：（1）M1（3）＝＝27，M2（3）＝＝351，M3（3）＝＝28， M4（3）＝＝520，M5（3）＝＝125，M6（3）＝＝126， M7（3）＝＝217， M7的首位数字与末位数字与M1一致， 从M2开始循环，循环节为6， 又2017=336×6+1， M2017（3）=M7（3）=217. （2）M5n（3）＝520=M4（3）, （其中为自然数）， 正整数n的最小值为2 ... ...
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