18.2 特殊的平行四边形 一、单选题 1．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（ ） A．36° B．18° C．27° D．9° 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ） A．1 B． C．2 D． 3．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，菱形的对角线、相交于点，，，则边与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 6．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( ) A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四条边都相等 8．如图，下列四组条件中，不能判定是正方形的有（ ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为8的正方形中，、分别是边、上的动点，且，为中点，是边上的一个动点，则的最小值是（ ） A．10 B． C． D． 10．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．给出下列结论： ①； ② ③ ④其中正确的是（ ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，AD=8．则BO=_____ 12．如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF= cm． 13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为_____． 14．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____． 三、解答题 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°． 请填空完成下列证明． 证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD， 则 CD=AB=AD （ ）． ∵AC=AB， ∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形． ∴∠A= °． ∴∠B=90°﹣∠A=30°． 16．已知：如图，，，分别是的中点，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 17．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F． （1）求证：AE=CF； （2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长． 18．如图在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，DC，BC，CD上的点，连接EF，GH． ①若EF⊥GH，则必有EF=GH． ②若EF=GH，则必有EF⊥GH． 判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例． 答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 11．5 12．． 13．6 14．+3． 15.证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD， 则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵AC=AB， ∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形， ∴∠A=60°， ∴∠B=90°﹣∠A=30°． 16.解：四边形是矩形， 证明：连接，交于点， ∵分别是边的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形17.（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO． 在△OAE和△OCF中， ∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AEO=∠CFO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF； （2）∵E是AB中点， ∴BE=AE=CF． ∵BE∥CF， ∴四边形BEFC是平行四边形， ∵AB=2， ∴EF=BC=AB=2． 18.上述两个命题成立．理由如下： ①作GM⊥CD于M，FN⊥AD于N，如图所示，则∠GMH=∠FNE=90°． ∵ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=90 ... ...
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