课件29张PPT。2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 1.使学生感受平行四边形的判定方法1和2的形成过程，体会性质与判定的区别与联系. 2.能运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力.边对角线角 平行四边形的对角线互相平分定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的性质有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法（定义法）因为AB∥CD,AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形.探究1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形作业猜一猜 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形,它是平行四边形吗？做一做对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：因为OA=OC OD=OB（已知） ∠AOB=∠COD（对顶角） 所以△AOB≌△COD（SAS） 所以∠1 = ∠2 所以AB∥CD 同理 AD∥BC 所以四边形ABCD是平行四边形判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形.B符号语言：因为OA=OC OB=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴(2)ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝两组对边分别平行的四边形是 平行四边形两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形70°【跟踪训练】70°解析(1)是平行四边形，理由：(2)是平行四边形，理由：例 在□ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点， 且AE＝CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形．【例题】证明：连结BD，交AC于点O 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OB＝OD，OA＝OC（平行四 边形的对角线互相平分） 因为AE＝FC， 所以OE＝OF， 所以四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有怎样的位置关系、数量关系？ 四边形ABCD是什么样的图形？【跟踪训练】AB猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.例 已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.【例题】证明：因为四边形ABCD是平行四边形. 因为ED= AD， BF= BC， 所以四边形EBFD是平行四边形（一 组对边平行且相等的四边形是平 行四边形）.所以AD BC， 所以ED BF， 思考： 1.你还有其他的证法吗？ 2.如果把求证换成BE=FD，你会证吗？2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？1.如图，四边形ABCD, ⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿,则得到□ABCD； ⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿,则得到□ABCD. AB＝CDAB∥CD【解析】不一定，如图所示的四边形就不是平行四边形【跟踪训练】3.已知:如图,在□ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.【解析】2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上下列条件： ①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC； ④∠A=∠C；⑤∠B=∠C； ⑥∠A+∠D=∠B+∠C. 能使四边形ABCD为平行四边形的有( ) （A）①②③④ （B）①③④⑤ （C）①④⑤⑥ （D）①③④⑥ 【解析】选D.添上①是平行四边形的定义，添上③是平行四边形的一个判定定理，由④能推出另两个对角相等，由⑥能推出另一组对边平行.【解析】答案：4.（滨州·中考）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为_____.【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形，又四边形ABCD是平行四边形，所以CD=DE，又EF⊥CF，所以CE=4，易证∠CEF=30°，所以CF=2，所以 EF= 答 ... ...
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