课件26张PPT。4 用因式分解法求解一元二次方程1.因式分解法的定义: 将一元二次方程因式分解化为两个_____的乘积等于__的形式,再使这两个一次因式分别等于__,从而求出方程的解的 方法.一次因式002.因式分解法的理论依据: 如果a·b=0,那么a=__或b=__. 3.因式分解法的数学思想: 体现了_____的思想,即将二次方程利用因式分解转化为一次 方程.00转化【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.因式分解法解一元二次方程时,因式分解的主要方法是提公 因式法和公式法. ( ) 2.方程2x2+x=0的解是x=- . ( ) 3.方程(x-2)(x-1)=2的解是x1=2,x2=1. ( )√××知识点一 用因式分解法解一元二次方程 【示范题1】用因式分解法解方程(x-1)2=2-2x. 【思路点拨】方程右边化为0→方程左边因式分解→得到两个一次方程→得到原方程的解.【自主解答】移项,得(x-1)2+2x-2=0, ∴(x-1)2+2(x-1)=0, ∴(x-1)(x-1+2)=0, ∴(x-1)(x+1)=0, ∴x-1=0,或x+1=0,∴x1=1,x2=-1.【想一想】 下列解方程-2x2=5x的解法正确吗?为什么? 解:两边都除以x,得 -2x=5,所以x=- , 提示:不正确,因为方程两边若同时除以x,结果就把x=0这个根遗漏了,所以不正确.【备选例题】用因式分解法解方程(3x-1)2=16. 【解析】移项,得(3x-1)2-16=0, ∴(3x-1+4)(3x-1-4)=0, ∴3x-1+4=0,或3x-1-4=0, ∴x1=-1, 【方法一点通】 因式分解法解一元二次方程的“四个步骤” 1.转化:把方程化为右边为0的形式. 2.分解:将方程的左边分解成两个一次因式乘积的形式. 3.降次:令每个因式分别等于0,得到两个一元一次方程. 4.求解:解这两个一元一次方程,得到原方程的解.知识点二 一元二次方程解法的选择 【示范题2】我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,直接开平方法,配方法和公式法.请选择你认为适当的方法解下列方程. (1)x2-3x+1=0. (2)(x-1)2=3. (3)x2=3x. (4)x2-2x=4. 【思路点拨】根据方程特点,选择适当的方法解方程.【自主解答】(1)a=1,b=-3,c=1,由求根公式得 (2)开平方,得x-1=± ,∴x1=1+ ,x2=1- . (3)移项,得x2-3x=0, 因式分解,得x(x-3)=0, 于是得x=0或x-3=0,∴x1=0,x2=3. (4)配方,得(x-1)2=5,∴x-1=± ,∴x1=1+ ,x2=1- .【想一想】 张明觉得解方程(x-1)(x+2)=1,最恰当的办法是因式分解法,因为左边不用分解了.你觉得呢?这个题目选择怎样的解法最合适? 提示:张明的想法是错误的.虽然左边不用分解,但等号的右边不是0,不能直接用因式分解的办法求解. 原方程可化为:x2+x-3=0,该方程用公式法求解最合适.【微点拨】 (1)解方程若没有具体的要求,我们通常选择较简便的方法求解. (2)一般解方程最后的选择是公式法和配方法,因为它适合任意的一元二次方程.【方法一点通】 解一元二次方程的方法选择 (1)若给定的方程为x2=n或者(x+m)2=n(n≥0)型时,选用直接开平方法. (2)若给定的方程(或者变形后)右边为0,左边能因式分解时,选用因式分解法. (3)若给定的方程右边为0,左边不能因式分解时,一般选用公式法. (4)配方法过程较烦琐,没有特别说明一般不选用.﹡5 一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程根与系数的关系: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):当b2-4ac≥0时, 则 综上可知:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2, 那么x1+x2=_____,x1x2=_____.2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件: 一元二次方程根与系数的关系成立的条件是方程_____, 即Δ___0.有实数根≥【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.一元二次方程的根与系数的关系适用于所有的一元二次方 程. ( ) 2.一元二次方程的两根之和一定是负数. ( ) 3.一元二次方程x2+2x+3=0的两根之积等于3. ( ) 4.一元二次方程-2x2+3x+6=0的两根之积等于-3. ( )×××√知识点 一元二次方程根与系数的关系及应用 【示范题】已知关于x的一元二次方 ... ...
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