教 学 设 计 课题 5.3.2 命题、定理、证明 课时 1 班别 教 具 时间 教 学 目 标 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据． 2．了解综合法证明的格式和步骤． 3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力． 4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力． 5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法． 重点 证明的步骤和格式 难点 理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证 教 学 过 程 内容及流程 教师与学生活动 备注 明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 平行线的性质有哪些？ 平行线的判定方法有哪些？ 平行公理及其推论。 导入：通过刚才同学们的背诵回答，大家分析一下，这些公理、性质的描述，有什么共同点？ 我们今天就来学习较理性的三个词：命题、定理、证明。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。 内容及流程 教师与学生活动 备注 实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材内容，梳理知识点。 什么是命题？ 命题的结构一般是怎样的？ 什么是真命题？什么是假命题？ 什么是定理？ 证明的步骤有哪些？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：命题的定义与结构 【类型一】 命题的判断 1.教师给出下列语句, ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等。 思考：这4个语句有什么特点？ 命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。 命题的结构：任何一个命题都包括题设和结论两部分。 【类型二】 把命题写成“如果……那么……”的形式 把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等． 解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等． 方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺． 【类型三】 命题的条件和结论 写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论． 解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论． 解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的 内容及流程 教师与学生活动 备注 实 施 目 标 条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”． 方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”． 目标导学二：真命题和假命题 讨论：从上面的命题来看，有些命题是正确的，如上面练习中的 ，而有些是错误的，如练习中的 。正确的命题叫做真命题，即：如果题设成立，那么结论也一定成立；错误的命题叫做假命题，即使题设成立，结论也不能保证一定成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理论证；要确定一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了。经过推理论证得到的真命题叫做定理，可以在其他的推理中作为依据。 【小结】注意：命题是一个完整的句子，不完整的句子不是命题。如：“两条直线分别在”不是完整的句子，所以不是命题。命题必须作出判断。 目标导学三；证明和举反例 1、讨论：定理：经过推理证实的真命题叫做定理。 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明。 2、 例题：已知直线b∥c,a⊥b,求证a⊥c. 证明：∵ a⊥b （已知） ∴∠1=90°（垂直定义）又b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1= ... ...
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