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课件网) 8.2 整式乘法 多项式与多项式相乘 第8章 整式的乘法与因式分解 1 课堂讲解 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式的乘法法则的应用 2 课时流程 作业提升 逐点 导讲练 课堂小结 1 知识点 多项式与多项式的乘法法则 一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ 方法一：扩大后菜地的长是a＋b，宽是m＋n，所以它的面积是_____. 方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是_____. 因此，有(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn. 上面的运算还可以把(a＋b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得 (a＋b)(m＋n)＝(a＋b)m＋(a＋b)n ＝am＋bm＋an＋bn. (a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn. 1. 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示为：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn. 要点精析： (1)该法则的本质是将多项式乘多项式最终转化为几个单项式乘积的和的形式． (2)多项式乘多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积． 拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，那就是按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推． 2. 易错警示： (1)在多项式的乘法运算中，容易漏乘项． (2)在计算结果中还有同类项没有合并． 计算： (1)(－2x－1)(3x－2)； (2)(ax＋b)(cx＋d). 例1 (1) (－2x－1)(3x－2) ＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2) ＝－6x2＋4x－3x＋2 ＝－6x2＋x＋2. 解： (2)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d ＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd. 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解．如计算 时，可在草稿纸上进行如下标注： 根据箭头指示，结合对象，即可得到－3x·2x， 把各项相加，继续求解即可． 1 计算(x－1)(2x＋3)的结果是( ) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3 A 2 下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( ) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6) C 2 知识点 多项式与多项式的乘法法则的应用 先化简，再求值： (x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2. 先分别对两组多项式相乘，并将第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再合并同类项． 导引： 例2 原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61. 解： 多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错． 若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值． 例3 应先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果． 因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24， 所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b， 因此a＝－2，b＝－24. 所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52. 解： 导引： 解答本题关键是利用多项式乘以多项式法则化简左边式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值进行求解． 已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项． (1)求m，n的值； (2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值． 例4 (1) (x3＋mx＋n)(x2 ... ...
