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课件网) 旧知回顾 平均变化率的定义 我们把式子 称为函数 f(x)从 到 的平均变化 率 . （ average rate of change） 平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那么用什么来衡量物体的状态呢？ 新课导入 如何知道运动员在每一时刻的速度呢？ 汽车在每一刻的 速度怎么知 道呢？ 1.1.2 瞬时速度与导数 教学目标 知识与能力 （1）体会导数的思想及其内涵. （2）能根据导数定义，求函数的导数. （3）理解瞬时速度的概念. 过程与方法 （1）体会导数的思想及其内涵，通过分析实例，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数. （2）通过函数图象直观地理解导数的意义. 情感态度与价值观 能够在已有的经验（生活经验，数学学习经验）的基础上，更好的学习瞬时速度，导数等概念 . 教学重难点 重点 体会导数的思想及其内涵，形成导数概念. 难点 导数的概念及其内涵. 瞬时速度的概念 在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instaneous velociy）. 平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也即需要通过瞬时速度来反映. 瞬时速度与平均速度的区别 例题1 已知物体作变速直线运动,其运动方程为s＝s（t）(ｓ表示位移,t表示时间）,求物体在t0 时刻的速度． 物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻 t 的瞬时速度v，就是物体在t到 t+Δt这段时间内，当 Δt?0 时的平均速度: 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求： （1） 物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度； （2） 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 例题2 解: (1)将 Δt=0.1代入上式，得: 你做对了吗？ 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s). 从而平均速度 的极限为 还记得上节课讲的关于高台跳水问题吗？运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系: 例题3 通过列表看出平均速度的变化趋势?： 知道了瞬时速度的概念，那么在高台跳水运动中，如何求（比如，t=2)运动员的瞬时速度？ △t<0时，在[2+ △t,2]这段时间内 当△t=-0.01时， =-13.051； 当△t=-0.001时， =-13.0951； 当△t=-0.0001时， =-13.09951； 当△t=-0.00001时， =-13.099951； 当△t=-0.000001时， =-13.0999951； …... △t>0时，在[2,2+ △t]这段时间内 当△t=0.01时， =-13.149； 当△t=0.001时， =-13.1049； 当△t=0.0001时， =-13.10049； 当△t=0.00001时， =-13.100049； 当△t=0.000001时， =-13.1000049； …... 观察 当 趋近于0时，平均速度 有什么样的变化？ 我们发现，当 趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1 . 我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0 时,平均速度趋于确定值-13.1”. 探究 那么运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎么表示? 探究 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率又怎么表示？ 导数定义 一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 我们称它为函数 在 处的导数（derivative）. 一般将导数 记作 ,或 者 ,即 表示函数y关于自变量x在 处的导数 有极限 f(x)在点x0处可导 f(x)在点x0处的导数 概念理解 是函数f(x)在以x0与x0+Δx 为端点的区间[x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])上的平均变化率,而导数则是函数f (x)在点x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度． 概念理解 知识补充 事实上，导数也可以用下式表示： 如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就说函数y=f(x)在点x0处可导，如果极限不存在，就说函 ... ...
