备考2020中考数学一轮专题复习学案15 反比例函数及其应用（含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案15 反比例函数及其应用 考点 课标要求 考查角度 1 反比例函数的意义和函数表达式 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式 常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查 2 反比例函数的图象和性质 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化情况) 常以选择题、填空题和解答题的形式考查反比例函数的图象和性质，部分地市注重分类讨论和数形结合数学思想的考查 3 反比例函数的应用问题 能用反比例函数知识解决某些实际问题 多以选择题、填空题、解答题的形式考查反比例函数在实际生活中的应用 1.反比例函数的概念： 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成或xy=k(k≠0)的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数. 2.反比例函数的图象： 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.关于直线y=x，y=-x成轴对称.由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴. 3.反比例函数的性质： (1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.在两支上，第一象限y值大于第三象限y值. (2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，随x的增大而增大.在两支上，第二象限y值大于第四象限y值 【注意】(1)反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数k决定；(2)反比例函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题 4.反比例函数中反比例系数的几何意义： 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=. . 5.常见的与反比例函数有关的图形面积： 【例1】（2019·海南）如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是(　　) A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2 【答案】D 【分析】根据：反比例函数y=(k≠0)，当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，列出不等式，解答即可. 【解答】∵反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限， ∴a-2>0， 即：a>2. 故答案为：D. 【例2】（2019·天津市10/25）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 【答案】B 【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系． 【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4； 当x＝﹣2，y2＝﹣＝6； 当x＝1，y3＝﹣＝﹣12， 所以y3＜y1＜y2． 故选：B． 【例3】（2019?赤峰11/26）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】A 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值． 【解答】解：∵△POM的面积等于2， ∴|k|＝2， 而k＜0， ∴k＝﹣4． 故选：A． 1.反比例函数解析式的确定： 确定的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 2.求反比例函数表达式的一般步骤： (1)设出函数的一般形式． (2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于k的方程． (3)解方程，求 ... ...