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课件网) 第19章 四边形 19.2 平行四边形 第1课时 平行四边形及其边、角性质 课堂讲解 课时流程 1 2 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行线之间的距离 逐点 导讲练 课堂小结 课后 作业 知1－讲 1 知识点 平行四边形的对边平行且相等 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 表示方法：平行四边形用符号“?”表示；如图，平行四 边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． 知1－讲 数学表达式： ?四边形ABCD是平行四边形．即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形 ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC. 知1－讲 要点精析： (1)平行四边形的定义有两个要素： ①是四边形；②两组对边分别平行． 作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质．如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等． 作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行； 知1－讲 (2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的 一种判定方法. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ 反过来，∵ ∴四边形ABCD是平行四边形． 知1－讲 例1 在如图，在?ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个． 9 导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD，四边形AGHD，四边形GBCH，四边形AGPE，四边形EPHD，四边形GBFP，四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上?ABCD，即共有9个平行四边形． 知1－讲 平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行 四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是 判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边 形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两 种功能，正用是它的判定，逆用是它的性质． 知1－讲 例2 如图，在?ABCD中，∠1＝∠2， 求证：四边形BEDF是平行四边形． 导引：要证四边形BEDF是平行四边形，由定义知需证： DE∥BF及DF∥BE，其中DE∥BF可由?ABCD直接得出，而DF∥BE可 通过同位角相等推出． 知1－讲 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，即DE∥BF(平行四边形的对边平行)， ∴∠1＝∠DFA. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平行 的四边形是平行四边形)． 知1－讲 当题目的条件中有平行四边形时，应立即想到两组对边分别平行；当题目的结论中要证平行四边形时，首先应联想到它的两组对边是否分别平行；正向利用及逆向利用平行四边形的定义是后面学习平行四边形的性质及判定的主要依据． 知1－练 1 C 以长为5，4，7的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出( )个形状不同的平行四边形． A．1 B．2 C．3 D．4 知1－讲 边的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等． 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC. 例3 (玉林)如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，?ABCD的 周长是14，则DM等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可得△BCM是等腰三角形，从而得到MC＝BC＝2，再由?ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长． C 当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻的两边之和等于它的周长的一半”会经常用到． 知1－讲 知1－练 C 1 (中考·衢州)如图 ... ...
