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课件网) 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 矩形及其性质 课堂讲解 课时流程 1 2 矩形的边角性质 矩形的对角线性质 直角三角形斜边上的中线性质 逐点 导讲练 课堂小结 课后 作业 1. 思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一 个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为 什么(动画演示拉动过程如图)? 2. 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角 是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过 的长方形)，引出本课题及矩形定义． 知1－讲 1 知识点 矩形的边角性质 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 要点精析：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边 形，但平行四边形不一定是矩形． (2)矩形必须具备两个条件： ①它是一个平行四边形； ②它有一个角是直角，这两个条件缺一不可． 知1－讲 例1 已知：矩形ABCD (如图) . 求证：∠A=∠B=∠C=∠D =90°． 证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A=90°.∵AB∥CD，AC∥BD， ∴ ∠B=∠C=∠D =90°． (两直线平行，同旁内角互补) 即矩形ABCD的四个角都是直角. 知1－讲 性质： (1)矩形的四个角都是直角． (2)矩形具有平行四边形的所有性质． 要点精析： (1)从边看：对边平行且相等； (2)从角看：四个角都是直角. 知1－讲 例2 如图，已知四边形ABCD是矩形， △PBC和△QCD都是等边三角形， 且点P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°； (2)PA＝PQ. 知1－讲 导引：(1)矩形的四个内角都等于90°，利用△PBC和 △QCD都是等边三角形，容易求得∠PBA和 ∠PCQ的度数，从而得证； (2)利用(1)的结论及矩形的性质进一步证明 △PAB≌△PQC，从而证得PA＝PQ. 知1－讲 (1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°. ∵△PBC和△QCD是等边三角形， ∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°， ∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°， ∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°. ∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°， 故∠PBA＝∠PCQ＝30°. 证明： 知1－讲 (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC. ∵△PBC和△QCD都是等边三角形， ∴PB＝PC，QC＝DC＝AB. 又由(1)知∠PBA＝∠PCQ， ∴△PAB≌△PQC(SAS)， ∴PA＝PQ. 知1－讲 解涉及矩形问题的命题，常与全等三角形和特殊三角形等知识融为一体进行探索．利用矩形的性质，可以得到许多结论，在解题时，针对问题列出有用的结论作论据即可． 知1－练 1 D 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90° 知1－练 2 C (中考·南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 知2－练 A 3 如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是( ) A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 知2－练 A 4 (中考·郴州)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD折叠，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝( ) A. B．2 C．3 D．3 2 知识点 矩形的对角线性质 知2－讲 (1)矩形的对角线相等． (2)矩形是轴对称图形，如图所示， 邻边不相等的矩形有两条对称轴． 知2－讲 要点精析：(1)从对角线看：对角线相等且互相平分； (2)对称性：是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条 对称轴； (3)面积：矩形的面积＝长×宽＝被对角线分成的四个 等积的小三角形面积之和，注 ... ...
