27.2.1相似三角形的判定课件（3份打包）

课件16张PPT。27.2.1第一课时问题1 相似多边形中，最简单的就是相似三角形.根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.则△ ABC ∽△ A′B′C′.用符号语言怎么表示呢？问题2 （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？ （2）两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？问题3 判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法呢？通过计算可以得到：，，，　　平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．　　说明： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； 　　② 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．　　如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，△ADE 与△ABC 有什么关系？用相似的定义证明△ADE∽△ABC证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.F∵ 四边形DFCE为平行四边形，∴△ADE∽△ABC.　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定三角形相似的定理：　　问题：如图，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D，E，△ABC 与△ADE 相似吗？如何证明呢？ F 思考：你能结合图形，用文字语言和符号语言概括探索得到的结论吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形相似. 若DE∥BC, 则△ADE∽△ABC .例 如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（ ）D练习1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求 的值.2.如图， 在△ABC 中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.拓展 如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED: DB=2:1，求AD:DF. 解：过B 作BH∥EC交AD于H，H则AH:HF=AB : BC=2:1，DH: DF= BD :ED =1:2.令DH=x,则AD : DF=7:2.则DF=2x, AH=6x，课件20张PPT。27.2.1第二课时1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？ 相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似. 2. 全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形 全等有哪些方法？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 证明三角形全等的方法有： SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL. 3 . 全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似？全等三角形是特殊的相似三角形.通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例， 所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC.DE归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．∴ △ ABC ∽ △A′B′C.符号语言：改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E.∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′.DE∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △ ... ...