2020年重点中学数学素养与能力检测数学试题2（附答案解析）

2020年重点中学数学素养与能力检测2 数学试题 1.设二次函数f(x)=ax2+ax+1的图像开口向下，且满足f(f(1))=f(3).则2a的值为( ) (A)-3 (B)-5 (C)-7 (D)-9 2.已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 3.如图，Rt△ABC的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) (A) (B) (C) (D) 4.如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°.则MN的最小值是( ) (A)1+ (B)2+ (C)3+ (D)2 5.设△ABC的内切圆半径为r，BC=a，AC=b，AB=c，且其上的高分别为ha、hb、hc，满足ha+hb+hc=9r.则△ABC的形状( ) (A)一定是钝角三角形 (B)一定是等边三角形 (C)一定不是锐角三角形 (D)不一定是直角三角形 6.当x=时，代数式x4+5x3-3x2-8x+9的值是 . 7.已知△ABC的三边长分别为：AB=2，BC=，AC=，其中a>7.则△ABC的面积为 . 8.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点，OA=AD，OB=BC，CD= AB.则∠FEG的度数是 . 9.如图,半径为,圆心角为90O的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为 . 10．若一直角三角形两直角边的长a、b(a≠b)均为整数，且满足.试求这个直角三角形的三边长. 11．如图，两条平行线l1、l2之间的距离为6，l1、l2间有一半径为1的定圆⊙O切直线l2于点A，P是直线l1上一动点.过P作⊙O的两条切线PB、PC，切点分别为B、C，分别交直线l2于点M、N.试问AM·AN是一个定值吗?若是，求出该定值;若不是，说明理由. 2020年普通高中保送生模拟考试二 数学试题答案 1.设二次函数f(x)=ax2+ax+1的图像开口向下，且满足f(f(1))=f(3).则2a的值为( ). (A)-3 (B)-5 (C)-7 (D)-9 【答案】B.注意到f(1)=2a+1,f(3)=12a+1,f(f(1))=a(2a+1)2+a(2a+1)+1.由f(f(1))=f(3),得(2a+1)2+(2a+1)=12.所以,2a+1=3或-4.因a<0,故2a=-5. 2.已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是( ). (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 【答案】A.题设等式化为4(ab+1)(ac+1)+(ab-ac)2=0， 即 (ab+ac)2+4(ab+ac)+4=0，亦即[(ab+ac)+2]2=0.故ab+ac=-2. 3.如图，Rt△ABC的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C.记两圆公共部分的面积为S.如图,易知S=S扇形EAD+S扇形FAD-S四边形AEDF = . 4.如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°.则MN的最小值是( ). (A)1+ (B)2+ (C)3+ (D)2 【答案】B.设AM=x.易证△ABM∽△CNB.所以，AB/CN=AM/CB，即1/CN=x/1，亦即CN=1/x. 故MN=AM+AC+CN= 5.设△ABC的内切圆半径为r，BC=a，AC=b，AB=c，且其上的高分别为ha、hb、hc，满足ha+hb+hc=9r.则△ABC的形状( ). (A)一定是钝角三角形 (B)一定是等边三角形 (C)一定不是锐角三角形 (D)不一定是直角三角形 【答案】B.ha+hb+hc=2S△ABC().因为S△ABC= r(a+b+c)，ha+hb+hc=9r， 则有(a+b+c) ()=9，即a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2=0， 所以，(a-b)2=(b-c)2=(c-a)2=0.故a=b=c. 6.当x=时，代数式x4+5x3-3x2-8x+9的值是 . 【答案】. x=是方程x2+3x-5=0的根, 7.已知△ABC的三边长分别为：AB=2，BC=，AC=，其中a>7.则△ABC的面积为 . 【答案】168.注意到AB2=(2a)2+482,BC2=(a+7)2+242,AC2=(a-7)2+242. 如图,以AB为斜边,向△ABC一侧作直角△ABD,使BD=2a,AD=48,∠ADB=90°. 在BD上取点E,使BE=a+7,ED=a-7,又取AD的中点F,作矩形EDFC1. 因BC21=BE2+EC21=(a+7)2+242=BC2,AC21=C1F2+AF2=(a-7)2+242=AC2,故点C与点C1重合.而S△ABD=48a,S△CBD=24a,S△ACD=24(a-7),则S△ABC=S△ABD-S△CBD-S△ACD=168. 8.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD ... ...