第2课时 关于图形问题的应用题 1. 某公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形的边长.设原正方形空地的边长为x m,则列出的正确方程为( ) A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0 2.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得( ) A.(8-x)(10-x)=8×10-40 B.(8-x)(10-x)=8×10+40 C.(8+x)(10+x)=8×10-40 D.(8+x)(10+x)=8×10+40 3. 如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是( ) A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570 4.如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子底面的长比宽多2 m,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,算一下张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱? 5. 如图,某幼儿园有一面长为16 m的墙,计划用32 m长的围栏靠墙围成一个面积为120 m2的矩形草坪ABCD,则该矩形草坪BC边的长为 .? ★6.在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案. (1) 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由. (2)你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明. ★7. 如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.(参考数据:322=1 024,522=2 704,482=2 304) 课后作业·测评 夯基达标 1.C 2.D 设增加了x行或列,根据题意得(8+x)(10+x)=8×10+40.故选D. 3.A 4.解 设这种长方体箱子底部宽为x m,则长为(x+2)m. 依题意,有x(x+2)×1=15. 整理,得x2+2x-15=0, 解得x1=-5(舍去),x2=3,所以x+2=5. 由长方体展开图可知,所购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35(m2). 因此张大叔购回这张矩形铁皮共花了35×20=700(元). 培优促能 5.12 m 设BC边的长为x m,根据题意得x·32-x2=120,解得x1=12,x2=20, ∵20>16, ∴x2=20不合题意,舍去. 故该矩形草坪BC边的长为12 m. 6.解 (1)不符合. 设小路宽度均为x m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=12×16×12,解这个方程,得x1=2,x2=12. 但x2=12不符合题意,应舍去, 所以x=2. 故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2 m. (2)答案不唯一.例如: 创新应用 7.解法一 由题意转化为图①,设道路宽为x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2. 故道路宽为2 m. 解法二 由题意转化为图②,设道路宽为x m,根据题意,得20×32-(20+32)x+x2=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=2,x2=50(不合题意,舍去). 故道路宽为2 m. ... ...
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