第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是x=m C.最高点的纵坐标为0 D.与y轴不相交 2.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( ) A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 3.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为( ) A.a>b B.a2,则y1与y2的大小关系是y1 y2 (填“<”“>”或“=”).? 9.在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0). (1)试求该二次函数的解析式. (2)将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点? 10.抛物线y=3(x-1)2+2与y=3(x+1)2+2的关系是( ) A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.以上均不对 11.若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记……则E(x,x2-2x+1)可以由E(x,x2)怎样平移得到?( ) A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 12. 如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 .? 13.已知二次函数y=a2(x-2)2+c,当自变量x分别取0,2,3时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的值用“<”连接为 .? 14.如图,某公路隧道横断面为抛物线,其最大高度为6 m,底部宽度为12 m,现以O为原点,OM所在的直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标. (2)求这条抛物线的解析式. (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB,使点C,D在抛物线上,点A,B在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少米? ★15.如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2.回答下列问题: (1)抛物线y2的顶点坐标是 ;? (2)阴影部分的面积S= .? ★16.阅读理解题. 已知抛物线y=-(x-t)2+2t,试探求不论t为何值,其顶点都在某一条直线上. 解:因为关于x的二次函数y=-(x-t)2+2t的图象的顶点坐标为(t,2t),即x=t,y=2t, 所以不论t取何值,始终有y=2x. 因此可得到,不论t为何值,其顶点总在直线y=2x上移动. 利用以上的解法,试探求解决下面的问题: 已知抛物线y=-(x-m)2+2m2,试探求不论m为何值时,其顶点总在某一个图象上移动. 课后作业·测评 夯基达标 1.D 对于函数y=-2(x-m)2的图象,由a=-2<0,知图象的开口向下,对称轴是x=m,顶点坐标为(m,0),函数有最大值0,故A,B,C正确,选D. 2.B 由抛物线的解析式y=-(x-1)2+2,可知对称轴为x=1,开口方向向下,所以有最大值y=2,故选B. 3.A ∵二次函数y=a(x+1)2-b有最小值1, ∴a>0,-b=1,即b=-1. ∴a>b. 4.A 从图象上观察可知:这两条抛物线的顶点不同,且都在第三象限,对称轴相同,所以有h=m,k
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