第2课时 实际问题与二次函数(2) 1.向上发射一枚炮弹,经x s后的高度为y m,且时间与高度的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的?你的结论是( ) A.第8 s B.第10 s C.第12 s D.第15 s 2.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表: t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=92;③足球被踢出9 s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.竖直上抛的小球离地的高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1 s依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t s时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= .? 4.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1 m处达到最高,水柱落地处离池中心3 m. (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少? 5.桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过A,C,B三点的抛物线,以桥面的水平线为x轴,经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间的距离为2 m(图中用线段AD,FG,CO,BE等表示桥柱),CO=1 m,FG=2 m. (1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式; (2)求柱子AD的高度. 6.(2018·山东滨州中考)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 7.一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图①),拱高为6 m,跨度为20 m,相邻两支柱间的距离均为5 m. (1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中(如图②),求抛物线的解析式. (2)求支柱EF的长度. (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由. 8.如图①,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=110x2-45x+3的绳子. 图① 图② (1)求绳子最低点离地面的距离; (2)因实际需要,要在离AB为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图②),使左边抛物线F1的最低点距MN为1 m,离地面1.8 m,求MN的长; (3)将立柱MN的长度提升为3 m,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为14,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面的距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围. 9.如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围. ★10.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(单位:min)变化的函数图象如图(y越大表示注 ... ...
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