【备战2020】中考数学二轮专题 图形运动中的不变关系问题复习学案（上海地区专用）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2020中考数学二轮专题复习学案 图形运动中的不变关系问题 【备注】本部分为知识点和基本方法梳理，引导学生回顾总结，大概5分钟左右 一．图形运动中的不变关系常见题型： 二．题型特征和解题思路： 【备注】： 以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考； 在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思； 可以根据各题的“参考教法”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来； 例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示； 引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等； 部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评； 每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题6-9分钟。 三、典型例题 例1.如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长。（★★★★★） （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． （2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离。 【参考教法】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一．寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.哪些边已知？哪些边存在特殊关系？ 提示：AB=4、AB⊥MN、AC⊥AP； 2.角的关系。直角和等角产生了很多角度相等，让学生找找看，为后面的相似做好前提。 求解函数关系式：用相似产生的比例关系即可证明。 证明线段的长度是否会发生变化： 方案一.直接求解改线段的长度；方案二.证明该线段的长度随着点的运动在不断的变化 本题寻找方案一，直接计算求解的长度。延长交于点，证明是的中位线即可。 【满分解答】（1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，∴． 又∵∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP． ∴，即． ∴所求的函数解析式为 ． （2）CD的长不会发生变化． 延长CA交直线MN于点E． ∵AC⊥AP，∴． ∵∠ACP=∠BAP，∴．∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵AB=4，∴． 对应练习： 1. （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论。（★★★★） 【解法点拨】可以参考以下方法分析问题、解决问题： 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.特殊图形：正方形或者矩形 2.边的关系： 二.求解边的大小关系： 方案一.转化为证明全等三角形； 方案二.直接计算求解每一条线段的长度，在寻找关系。 【满分解答】 证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作 AN∥EG交CD的延长线于点N ∴AM=HF AN=EG ∵正方形ABCD ∴AB=AD ∠BAD=∠ADN=90° ∵EG⊥FH ∴∠NAM=90° ∴∠BAM=∠DAN 在△ABM和△ADN中 ∴△ABM≌△ADN ∴ AM=AN 即EG=FH (2) 结论：EG:FH=3:2 证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作 AN∥EG交CD的延长线于点N ∴AM=HF AN=EG ∵长方形ABCD ∴AB=AD ∠BAD=∠ADN=90° ∵EG⊥FH ∴∠NAM=90° ∴∠BAM=∠DAN ∴△ABM∽△ADN ∴ ∵AB=2 BC=AD=3 ∴ 例2.如图，已知，点是内一点，，垂足为点，，，是延长线上一点，联结并延长与射线交于点。设，是否存在适当的，使得，若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由。（★★★★★） ?N B O C P A M ? 【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.哪些边已知 ... ...