学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 全等三角形的性质与判定（二） 教学内容 掌握全等三角形的判定定理2、3、4，并能应用四种判定说明两个三角形全等；能够综合运用各种判定方法来证明线段和角相等；（以提问的形式回顾）1. 全等三角形判定方法2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A） 2. 全等三角形判定方法3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为 A.A.S） 3. 全等三角形判定方法4：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为：S.S.S） 小练习：1．如图，∠A = ∠D，∠ABC = ∠DCB，则ΔABC≌ΔDCB，依据是 2．如图，在ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，则ΔABD≌ΔACD，则ΔABD≌ΔACD的依据是 3．如图，已知AB = BD，请你再附加一个条件， 使ΔABC≌ΔDBC，其理是 4．如图，AB = CD，BC = AD，∠ABD = 40°，则∠BDC = ° 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，AB = AC，∠B = ∠C，则ΔABE ≌ΔACD的依据是 6．如图，在ΔABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等的三角形共有 对 7．如图，AD⊥BC，∠B = ∠C，BC = 10厘米，则BD = 厘米 第7题图 第8题图 8．有A、B、C三个三角形，其中全等的两个三角形是 9．如图，BD = CE，∠D = ∠E，点A是DE的中点，AB = 10 厘米，则AC = 厘米 10．如图，在ΔABC中，AB = 10厘米，AC = 6厘米，DE是BC的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，则ΔADC的周长是 厘米 参考答案：1、AAS 2、SSS 3、AC = DC、SSS 4、40 5、ASA 6、3 7、5 8、A与C 9、10 10、16 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，DM⊥AB，DE=BC，过点M作ME∥BC交AB于点E，求证：DM=AC。解析：ME∥BC可得∠B=∠DEM，所以△ABC≌△MED（ASA），所以DM=AC。试一试：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，求证：BD=CE解析：△EBC≌△DCB（ASA），所以BD=CE。例2. 如图，在ΔABC中，已知AD⊥BC，CE⊥AB，且CF = AB，求证：AD = CD解析：根据同角的余角相等，可得∠BAD=∠FCD（或∠B=∠CFD），再证明△ABD≌△CFD（AAS），所以AD = CD。试一试：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B。求证：AB=DE解析：根据AC∥DE，∠ACD=∠B，可得∠ACB=∠E，∠B=∠D，再证明△ABC≌△EDC（AAS），所以AB=DE。例3. 如图，已知AB=CD，AC=DB，求证：∠ABO=∠DCO解析：证明△ABC≌△DCB（SSS），可得∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根据等式性质可得∠ABO=∠BCO。试一试：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D解析：联结AC，证明△ABC≌△ADC（SSS），可得∠B=∠D。 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．如图，AC、BD相交于点O，AB = CD，请你补充一个条件，使得ΔAOB≌ΔCOD，你补充的条件是 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，AB = CD，AE = DF，若增加条件 或 可判定ΔABF≌ΔDCE 3．如图，AB = DC，AC = DB，图中全等三角形共有 对4．如图，AB = AC，CD⊥AB，BE⊥AC，则CD = 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，∠1 = ∠2，AB = AC，∠ABC = 70°，则∠BAO = ° 6．如图，在ΔABC中，AB = AC，∠A = 80°，且BD = CE，CD = BF，则∠EDF = °7．在ΔMNP中，Q是MN的中点，PQ⊥MN，那么下列结论正确的个数是 ( ) ① ΔMPQ≌ΔNPQ ② MP = NP ③ ∠MPQ = ∠NPQ ④ MQ = NP A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 8．下列语句中，正确的个数是 ( ) ① 两个等边三角形是全等三角形② 各有一个角是 ... ...
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