学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目: 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 全等三角形的性质与判定(二) 教学内容 掌握全等三角形的判定定理2、3、4,并能应用四种判定说明两个三角形全等;能够综合运用各种判定方法来证明线段和角相等;(以提问的形式回顾)1. 全等三角形判定方法2:在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A) 2. 全等三角形判定方法3:在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 A.A.S) 3. 全等三角形判定方法4:在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为:S.S.S) 小练习:1.如图,∠A = ∠D,∠ABC = ∠DCB,则ΔABC≌ΔDCB,依据是 2.如图,在ABC中,AB = AC,AD是BC边上的中线,则ΔABD≌ΔACD,则ΔABD≌ΔACD的依据是 3.如图,已知AB = BD,请你再附加一个条件, 使ΔABC≌ΔDBC,其理是 4.如图,AB = CD,BC = AD,∠ABD = 40°,则∠BDC = ° 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,AB = AC,∠B = ∠C,则ΔABE ≌ΔACD的依据是 6.如图,在ΔABC中,AB = AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中全等的三角形共有 对 7.如图,AD⊥BC,∠B = ∠C,BC = 10厘米,则BD = 厘米 第7题图 第8题图 8.有A、B、C三个三角形,其中全等的两个三角形是 9.如图,BD = CE,∠D = ∠E,点A是DE的中点,AB = 10 厘米,则AC = 厘米 10.如图,在ΔABC中,AB = 10厘米,AC = 6厘米,DE是BC的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,则ΔADC的周长是 厘米 参考答案:1、AAS 2、SSS 3、AC = DC、SSS 4、40 5、ASA 6、3 7、5 8、A与C 9、10 10、16 (采用教师引导,学生轮流回答的形式)例1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,DM⊥AB,DE=BC,过点M作ME∥BC交AB于点E,求证:DM=AC。解析:ME∥BC可得∠B=∠DEM,所以△ABC≌△MED(ASA),所以DM=AC。试一试:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,求证:BD=CE解析:△EBC≌△DCB(ASA),所以BD=CE。例2. 如图,在ΔABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,且CF = AB,求证:AD = CD解析:根据同角的余角相等,可得∠BAD=∠FCD(或∠B=∠CFD),再证明△ABD≌△CFD(AAS),所以AD = CD。试一试:如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B。求证:AB=DE解析:根据AC∥DE,∠ACD=∠B,可得∠ACB=∠E,∠B=∠D,再证明△ABC≌△EDC(AAS),所以AB=DE。例3. 如图,已知AB=CD,AC=DB,求证:∠ABO=∠DCO解析:证明△ABC≌△DCB(SSS),可得∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,根据等式性质可得∠ABO=∠BCO。试一试:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:∠B=∠D解析:联结AC,证明△ABC≌△ADC(SSS),可得∠B=∠D。 (学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)1.如图,AC、BD相交于点O,AB = CD,请你补充一个条件,使得ΔAOB≌ΔCOD,你补充的条件是 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,AB = CD,AE = DF,若增加条件 或 可判定ΔABF≌ΔDCE 3.如图,AB = DC,AC = DB,图中全等三角形共有 对4.如图,AB = AC,CD⊥AB,BE⊥AC,则CD = 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,∠1 = ∠2,AB = AC,∠ABC = 70°,则∠BAO = ° 6.如图,在ΔABC中,AB = AC,∠A = 80°,且BD = CE,CD = BF,则∠EDF = °7.在ΔMNP中,Q是MN的中点,PQ⊥MN,那么下列结论正确的个数是 ( ) ① ΔMPQ≌ΔNPQ ② MP = NP ③ ∠MPQ = ∠NPQ ④ MQ = NP A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 8.下列语句中,正确的个数是 ( ) ① 两个等边三角形是全等三角形② 各有一个角是 ... ...
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