学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 等边三角形 教学内容 1．理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形； 2．掌握等边三角形的性质，能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；（以提问的形式回顾）1. 等边三角形性质有哪些？（1）具备等腰三角形的左右性质 （2）等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于60°2. 等边三角形的判定：（1）三条边相等的三角形是等边三角形（2）三个内角相等的三角形是等边三角形（3）有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形 小练习1．延长等边ΔABC的边BC到D，使CD = BC，那么ΔABD是 ( ) A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2．如图，在ΔABC中，∠C = 120°，∠A = 45°，D在BC上，直线AD将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠CDA的度数是 ( ) A、20° B、30° C、45° D、15° 3．下列说法中错误的是 ( )A、等腰三角形是锐角三角形 B、等腰直角三角形是直角三角形C、等边三角形是等腰三角形 D、等边三角形是锐角三角形 4．D是等边ΔABC边AC上一点，∠ACE = ∠ABD，CE = BD，则ΔADE是 ( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、任意等腰三角形 D、等边三角形 5．如图，ΔABC和ΔCDE均为等边三角形，A、E、D在同一直线上，且∠EBD = 62°，则∠AEB的度数是 ( )A、112° B、122° C、132° D、128° 参考答案：1、A； 2、B； 3、A； 4、D； 5、B （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 如图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，联结AE，CD。 问题1：试说明AE = CD的理由。 解析：证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）试一试：1. 如图把△BCE绕点B顺时针旋转，如下图，当A、B、C不在一条直线上时，试说明AE = CD的理由 解析：证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）2. 如图把△BCE绕点B逆时针旋转，如下图，使E落在边BD上，试说明AE = CD的理由 解析：证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）3. 如图把△BCE绕点B逆时针旋转，如下图，使C落在边AB上，试说明AE = CD的理由 解析：证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）问题5：如下图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，联结AE，CD，MN，判定△MBN的形状以及MN和AC的位置关系。 解析：先证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）得到∠BAE=∠BDC， 再证明ΔABM≌ΔDBN（ASA）得到BM=BN，所以△MBN为等边三角形，MN∥AC 例2. 如图，在△中，已知，点、、分别在边、、上，且，． （1）说明△与△全等的理由． （2）如果△是等边三角形，那么△是等边三角形吗？试说明理由．解 ：（1）记，． 因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）， 即． 又因为（已知）， 所以（等式性质）． 因为（已知）， 所以（等边对等角）． 在△和△中， 所以△≌△（AAS）， （2）因为△≌△， 所以（全等三角形的对应边相等）． 因为△是等边三角形（已知）， 所以（等边三角形的每个内角等于60°）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以△是等边三角形（有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形）．例3. 如图，D为等边ΔABC内一点，DB=DA，BE=AB，∠DBE=∠DBC，求∠BED的度数。 解析：联结DC，先证明ΔACD≌ΔBCD（SSS） 得到∠ACD=∠BCD=30° 再证明ΔEBD≌ΔCBD（SAS）得到∠BED=∠BCD=30° （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．如图，已知△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为边作等边△ABE、等边△ACD，且∠DAE=∠BCD，求∠BAC的度数． 答案：∠BAC=20°2．如图，在等边△ABC边AC上取一点D，使BD=CE，∠ABD=∠ACE， 求证：△ADE是等边三角形． 解析：ΔABD≌ΔACE（SAS）即可 3．如图，在等边ΔABC ... ...
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