备考2020中考数学一轮专题复习学案16 二次函数及其应用（含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案16 二次函数及其应用 考点 课标要求 考查角度 1 二次函数的意义和函数表达式 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义 常以选择题、填空题的形式考查二次函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查 2 二次函数的图象和性质 ①会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； ②会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴； ③会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 常以选择题、填空题的形式考查二次函数图象的顶点、对称轴、最值、抛物线的平移、二次函数与方程的关系等基础知识，以解答题、探究题的形式考查二次函数综合能力 3 二次函数的应用问题 能用二次函数知识解决某些实际问题 多以选择题、填空题、解答题的形式考查二次函数在实际生活中的应用 1.二次函数的概念： 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数. 叫做二次函数的一般式. 2. 二次函数的解析式： 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式（交点式）：当抛物线与x轴有交点时，即对应二次方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式.如果没有交点，则不能这样表示. 3.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)若已知抛物线上三点坐标，可设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c. (2)若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其中对称轴为x＝h，顶点坐标为(h，k)． (3)若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式（交点式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)． 【例1】（2019·甘肃）将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为_____． 【答案】 y＝(x－2)2＋1 【分析】将二次函数y＝x2－4x＋5按照配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式即可. 【解答】y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1. 1.二次函数的图象： 二次函数的图象是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线. (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，抛物线的对称轴是直线x＝－，顶点是(－，)．当a>0时，抛物线的开口向上，函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值． (2)抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k. 2.二次函数图象的画法： 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴； （2）求抛物线与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称D.将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象. 3.二次函数的性质： 二次函数中，的含义： 表示开口方向：>0时，抛物线开口向上, <0时，抛物线开口向下； b与对称轴有关：对称轴为x=； c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）. 【例2】（2019·河南省8/23）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 【答案】B． 【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解. 【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点， 可知函数的对称轴x＝1， ∴＝1， ∴b＝2； ∴y＝﹣x2+2x+4， 将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4； 故选： B． 【例3】（2019?赤峰18/26）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序 ... ...