学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 平面向量 教学内容 1．掌握平面向量的定义、表示方法及其有关概念； 2．理解向量减法的三角形法则和平行四边形法则； 3．通过对向量加法的三角形法则的推广，理解几个向量相加的多边形法则． （此环节设计时间在10-15分钟） 1．（1）既有 、又有 的量，叫做向量． （2）向量的 也叫向量的模（或向量的长度）———它是一个 ． （3）零向量：大小为 ，方向 的向量；记作____ ____． 2．（1）方向 且大小 的两个向量叫做相等向量． （2）方向 且大小 的两个向量叫做相反向量． （3）方向 的两个向量叫做平行向量． 3．向量的运算： （1）向量加法、减法的三角形法则： _____；___ ____． （2）向量加法、减法的平行四边形法则： _____；___ ____． （3）向量的加法运算律： 向量加法满足交换律，即：?????????????????????????????????? ????； 向量加法满足结合律，即：???????????????????????????? ????????． 参考答案：1．（1）大小，方向；（2）大小，数；（3）零，任意，； 2．（1）相同，相等； （2）相反，相等；（3）相同或相反； 3．（1），； （2），； （3）；， 。 1．下列各式中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则或； ④若，则． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A、与的长度必相等 B、∥ C、与所在直线一定平行 D、是的相反向量 3．下列说法不正确的是（ ） A、零向量是没有方向的向量 B、零向量的方向是任意的 C、零向量与任一向量平行 D、零向量只能与零向量相等 4．如图，梯形AECD中，CD//AE，AD＝CE，点B在AE上，BC//AD． 则图中与相等的向量： ． 与相反的向量： ． 与平行的向量有： ． ． 参考答案：1．B； 2．A； 3．A； 4．略． （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1： （1）如图1，一只蚂蚁从点A出发，沿着△ABC的边爬行一周回到点A，则 ； （2）如图2，一只蚂蚁从点A出发，沿着四边形ABCD的边爬行一周回到点A，则 ； （3）如图3，一只蚂蚁从点A1出发，沿着n边形的边爬行一周回到点A1，那么 ． 图1 图2 图3 参考答案：（1）； （2）； （3） 试一试：化简下列各式：①＋＋； ②—＋—； ③—＋； ④＋＋—．结果为零向量的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：D； 例题2：如图，已知向量、、、，分别画出下列向量： （1） （2） 参考答案：图略。 试一试：如图，已知向量、、； 求作：（1） ，（2）． 参考答案：图略。 例题3：如图，正六边形ABCDEF的中心是O，已知，，用，表示以下向量： =_____，=_____，=_____， =_____，=_____，=_____. 参考答案：，，，，， 试一试：如图，已知向量、、、；试用、、、表示下列向量： （1）； （2）． 参考答案：（1）； （2） 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。 1．已知正方形ABCD的边长为1， , ，则为 ． 2．在□ABCD中，＝，＝，则= ． 3．在四边形ABCD中，若，且，那么四边形ABCD为（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、不是矩形、菱形的四边形 4．已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设，，，，则（ ） A、 B、 C、 D、 5．化简：（1） ； （2） ． 6．如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，点E在边BC上，联结DE，AC． （1）填空：_____；_____； ( A C E B D )（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，试写出四个与向量平行的向量是 ； （3）求作：．（请说明哪个向量是所求作的向量） 7．如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB = DF． （1）填空：=_____；=_____； ． ( A E C F B D )（2）求 ... ...
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