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课件网) 初二年级 数学 函数的表示法（第一课时） 一、知识要点回顾： 1.函数定义： 一般地，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一确定的值和它对应， 我们就把 x 称为自变量， y 称为因变量，y 是 x 的函数． 2.函数自变量的取值范围： 一般地，研究函数时应考虑函数的自变量的取 x≠0 值范围. x≥0 x可取任意实数 已知：等腰三角形的周长为20cm，若设底边长为 ycm，腰长xcm，则y与x之间的关系可表示为____ . 自变量x的取值范围是 ． ； 由等腰三角形的周长是20cm，可得三边之和为20cm 分析： 即 y+2x=20， 变形可得：y=20-2x． 分析：我们再来看自变量的取值范围，对于变量 x和y它们代表的是三角形的边长，所以应该满足 的前提条件是三边长满足三角形的三边关系，故有， x-x＜ y ＜ x+x， 即 0＜ 20-2x ＜2x． 5＜ x ＜10． x＞0， y＞0； 解得， 又因为围成三角形 即x＞0，20-2x＞0 ； 已知：等腰三角形的周长为20cm，若设底边长为 ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系可表示为： 自变量x的取值范围是 ． y=20-2x ； 5＜ x ＜10 自变量 因变量 s= 80t y= 3x2－2x+4 t s x y x y 这些表示函数的式子 有什么共同的特征？ s= 80t，y= 3x2－2x+4， 像这样用含有表示自变量的字母的代数式表示因变 二、函数的表达式 用这种表示函数关系的方法称为解析法． ． 量的式子叫做函数的表达式． 例如s= 80t 利用函数的表达式可以由函数的任意一个自变量的 值，求出相应的函数的值（简称函数值），也可以 t s 1 80 2 … … … … 160 3 240 由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值． 400 5 例1： 已知两个函数的表达式分别为 y=2x-5 和 （1）当x=﹣4时，分别求出这两个函数的函数值； 三、例题解析 ． 分析：已知自变量x的值，求函数值的过程， 就是将自变量的值代入函数表达式中进行计算，再求出 结果的过程． y=2x-5 x=﹣4 （1）把 分别代入这两个函数表达式，得 y=2x-5 ∴当x=﹣4时，函数y=2x-5的函数值为-13，函数 的函数值为8． 解： 例1： 已知两个函数的表达式分别为 y=2x-5 和 （2）当这两个函数的函数值都为18时，自变量x分 别取什么值？ ． 若已知函数的函数值 y，将其代入函数表达式后会得到关于自变量x的方程，解这个方程就可以 分析： 得到自变量x的取值． y=2x-5 y=18 解：（2）把函数值y=18代入函数的表达式 18=2x-5， 解这个方程，得 2x=23 一元一次方程 转化 y=2x-5， 得 ． ． ． 把函数值y=18代入函数的表达式 ，得 于是，得 x2=36 一元二次方程 转化 或 ． ． ． 因为x是36的平方根，所以 y=2x﹣5 的自变量x的值为 ∴当这两个函数的函数值都为18时，函数 ，函数 为 ． 的自变量x的值 小结： 1.若已知函数的自变量取值，将其代入函数表达式， 就可以得到函数值； x=﹣4 y=2x-5 小结： 2.若已知函数的函数值，则可以通过解方程来求出 对应的自变量的值． y=2x-5 y=18 例2： 一辆汽车的油箱中现有 ， 那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程 汽油50升 不再加 x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为 如果 油， 0.1升／千米． （1）写出表示y与x的函数关系的式子； 分析： 平均耗油量为0.1升／千米，也就是说每行驶１千米，耗油量为0.1升．所以行驶 x千米时，耗油 油箱中的油量=现有油量-所耗油量． 量为0.1x 升． 解： （1）行驶里程x（单位：千米）是自变量，油箱 中的油量y（单位：升）是x的函数，它们的关系式 为： ． 例2： 一辆汽车的油箱中现有 ， 那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程 汽油50升 不再加 x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为 如果 油 0.1 ... ...
