课件19张PPT。第12章 整式的乘除12.3 乘法公式第1课时 两数和乘以这两数的差1课堂讲解平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式简便计算2课时流程逐点 导讲练课堂小结作业提升1知识点平方差公式的特征公式特点： 1. 等号左边是两个二项式相 乘，这两个二项 式中有一 项完全相同，另一项互为 相反数 . 2. 等号右边是乘式中两项的 平方差，即相同 项的平方 减去相反项的平方 . 3. 理解字母a,b的意义，平 方差公式中的a,b既 可代 表一个单项式，也可代表 一个多项式 .知1－讲1 下列计算能运用平方差公式的是( ) A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2) C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2) D. 2 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( ) A．(－2m＋n)(－2m－n) B. C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1) D．(a－b)(－a＋b)知1－练2知识点平方差公式知2－导用多项式乘法法则计算:(a+b)(a－b). (a+b)(a－b)=_____. 这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁: (a + b) (a－b)=a2 －b2. 这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称 为平方差公式.利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.知2－讲平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差． 用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 要点精析：(1)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中 的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆． (2)公式中的a与b可以表示具体的数，也可以表示单项式 或多项式． (3)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．知2－讲例1 计算: (1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b); (3)(1+2c)(1-2c); (4)(-2x-y)(2x-y). 解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.知2－讲 例2 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪， 经 统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米. 改造 后得到一块长方形的草坪.求这块长方形 草坪的面积. 解：(a+2)(a-2) = a2- 4. 答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.知2－讲1 根据平方差公式填空： (1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝_____； (2)(2x－3)(_____)＝4x2－9； (3)(_____)(5a＋1)＝1－25a2. 2 下列运算正确的是( ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2知2－练(中考·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去 一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿 虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边 形的面积为( ) A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2知2－练知3－讲3知识点利用平方差公式简便计算例3 计算：1 998 ×2 002. 解：1 998×2 002 =(2 000-2)×(2 000 + 2) =2 0002-22 =4 000 000 -4 =3 999 996. 例4 计算：(1) 10.3×9.7； (2) 2 018×2 020-2 0192. 导引： 找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.知3－讲解： （1）10.3×9.7 =（10+0.3）（ 10-0.3）=102-0.32 =100-0.09 =99.91. （2）2 018×2 020-2 0192 =（2 019-1）（ 2 019+1） -2 0192 =2 0192-1-2 0192=-1.知3－讲知3－讲本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘 积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个 数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数 的差的积的形式，利用平方差公式可求解．知3－练1. 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并 且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相 反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反 数的项的平方． 2．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单 项式，也 ... ...
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