第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 第1课时 一、教学目标 1．体会确定二次函数表达式所需要的条件． 2．会用待定系数法确定二次函数的表达式． 二、教学重点及难点 重点：用待定系数法求二次函数的表达式． 难点：根据条件恰当地选择二次函数表达式的形式． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板。 四、相关资源 《推铅球》动画，《小明和小颖的思考》动画，. 五、教学过程 【情境导入】 （推铅球） 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，初步感受本节课要学习的内容． 设计意图：创设问题情境导入本课，激发学生的学习兴趣． 【探究新知】 议一议 二次函数表达式的二种形式分别是什么？怎样解决上面的问题呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题． 答：二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)； 二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)； 分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．此题设二次函数的顶点式进行求解较为简便，学生较易接受． 根据函数图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此可设该函数的关系式为y=a(x-4)2+3．又∵该函数的图象过点（10，0），∴(10-4)2a+3=0．解得． ∴该函数的表达式为． 设计意图：教师引导学生回顾二次函数的二种表示形式，为解决本节课开始提出的问题作准备，引导学生思考确定二次函数表达式的条件的个数． 想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案． 答：确定二次函数的关系式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，通常需要3个条件，当知道顶点坐标（h，k）和知道图象上另一点的坐标两个条件，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式． 设计意图：培养学生的归纳总结能力，加深学生对知识的理解． 想一想 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 小明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)用配方法可化为y=a(x-h)2+k(a≠0)，顶点坐标是（h，k），如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式． 小颖：如果已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式． （小明和小颖的思考） 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论后再展示两种思想，师生共同得出答案． 答：二次函数的表达式不确定，则需要的条件就不能确定．例如，求形如二次函数的表达式为y=ax2(a≠0)的形式，则只需已知图象上一个点的坐标就可以确定其表达式． 教师补充：如果二次函数的各项系数都是未知的，需要知道图象上的三个点的坐标才能确定这个二次函数的表达式． 设计意图：让学生结合具体实例进行思考.展示小明和小颖的思考结果，结合学生的具体思考进行适当的总结.重点是用待定系数法确定函数表达式的思路. 【典例精析】 例 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式． 师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程． 解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表达式y=ax2+c，得 解这个方程组，得所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5． 设计意图：巩固学生对已知两个条件求函数表达式题型的认识与掌握． 【课堂练习】 1．二次函数y=ax2+x+1的图象必过点（ ）． A．（0，a） B．（-1，-a） C．（-1，a） D．（0，-a） 2．如果抛物线的对称轴是直线，则m的值为（ ）． A． B． C． D． 3．某市广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其 ... ...
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