2020年中考数学二轮专项冲刺———二次函数的应用（全真题汇编） 一、选择题 1. （2019年湖北省襄阳市）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单 位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s． 【考点】二次函数的实际应用 【解答】解：依题意，令h＝0得 0＝20t﹣5t2 得t（20﹣5t）＝0 解得t＝0（舍去）或t＝4 即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4． 二、填空题 1. （2019年四川省广安市）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录 像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+ x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米． 【考点】二次函数的应用、自变量与函数的实际意义 【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0， 解得，x＝2（舍去），x＝10． 故答案为：10． 三、解答题 1. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚 熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不 低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 （千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。 销售量（千克） … 32.5 35 35.5 38 … 售价（元/千克） … 27.5 25 24.5 22 … （1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式。如果水果店该天 获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法 【解答】解：（1）设该一次函数解析式为 则 解得： ∴（） ∴当时， ∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克 （2）由题易知 当时，则 整理得： 解得：， ∵ ∴ 所以这天芒果的售价为20元 2. （2019年山东省青岛市）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品 每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法 【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：， 解得：， 故函数的表达式为：y＝﹣2x+160； （2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200， 故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元； （3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800， 解得：x≤70， ∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20， ∴每天的销售量最少应为20件． 3. （2019年湖北省十堰市）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元 /kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出 以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当 x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50． （1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值． ... ...
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