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课件网) 练习1 练习2 思想方法 应用举例 一般式 顶点式 交点式 例1 练习 二次函数的几种解析式及求法 前 言 二次函数解析式 练习3 小 结 平移式 例2 平移式 复习二次函数四种平移关系 一、二次函数常用的几种解析式的确定 已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。 1、一般式 2、顶点式 3、交点式 4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标， 可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减，上加下减“的法则，即可得出所求新函数的解析式。 例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 解法一： 一般式 设解析式为 ∵顶点C（1，4）， ∴对称轴 x=1. ∵A(-1,0)关于 x=1对称， ∴B（3，0）。 ∵A(-1,0)、B（3，0）和 C（1，4）在抛物线上， ∴ 即： 三、应用举例 例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 解法二：顶点式 设解析式为 ∵顶点C（1，4） ∴ 又∵A(-1,0)在抛物线上， ∴ ∴ a = -1 即： ∴ ∴ h=1, k=4. 三、应用举例 解法三：交点式 设解析式为 ∵抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） ∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C（1，4）在抛物线上 ∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3) 即： 例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 三、应用举例 例2、将抛物线 向左平移4个单位， 再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。 解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得： (1)、由 向左平移4个单位得： （左加右减） （2）、再将 向下平移3个单位得 （上加下减） 即：所求的解析式为 二、应用举例 1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为 -1，求其解析式。 ∴ 三、尝试练习 解：设二次函数的解析式为 ∵ x = 1, y= -1 , ∴顶点（1，-1）。 又（0，0）在抛物线上， ∴ a = 1 即： ∴ ∴ 2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。 解：设所求的解析式为 ∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0） ∴ 又∵点（0，1）在图像上， ∴ a = -1 即： ∴ ∴ ∴ 三、尝试练习 3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？ 四、尝试应用练习 即当x= OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。 分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。 五、小结 1、二次函数常用解析式 .已知图象上三点坐标，通常选择一般式。 .已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 .已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式。 3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。 一般式 顶点式 交点式 2、求二次函数解析式的一般方法： 已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。 平移式 谢谢！ ... ...
