第六章 特殊平行四边形测试题 1、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法不正确的是（ ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形 2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．若∠EFG=58°，则∠FEG的度数是（ ） A. 58° B. 60° C. 45° D. 30° 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角并打开，剪出的纸片形状一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC的度数为（ ） A．30° B．40° C．45° D．60° 5．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 第第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 6．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE=1，CF=3，则AB的长为（ ） A． B．10 C．3 D． 7.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（与 B，C两点不重合），过点D 作DE∥AC,DF∥AB, 分别交 AB,AC于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ） A. 若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形 B. 若 AD垂直平分 BC，则四边形AEDF 是矩形 C. 若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形 D. 若 AD 平分 ∠BAC，则四边形AEDF是菱形 8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，则四边形CODE的周长是（ ） A．10 B．12 C．18 D．24 9．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 75° 10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论：①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图 2、填空题（每小题4分，共24分） 11.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为_____． 12.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4 cm，则BC的长为____cm． 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为_____cm． 14.如图，在△ABC 中，CD⊥AB交AB于点D，BE⊥AC交AC于点E，F为BC 的中点,DE=5,BC=8，则△DEF的周长是 . 15.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E是BC边的中点，点P在对角线AC上，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值为_____． 16.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点 E为 DC边上的一个动点，把 沿 折叠，当点D的对应点刚好落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE的长为 . 三、解答题（共66分） 17.（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BE上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F． 求证：DF＝AB． 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AE∥CD,CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论． 19.（8分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M，N，求证：DP＝MN． 20.（10分）如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 21.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱 ... ...
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