课件20张PPT。第五章 生活中的轴对称 教学目标 1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点） 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）?角平分线 1.角的对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角的对称轴. 2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 应用格式:如图 ∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等).1.角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 .线段PC的长3.下列两图中线段AP能表示直线l1上 一点P到直线l2的距离的是 .图1 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.角平分线的尺规作图ABO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!动手画一画 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.PD=PE角平分线的性质解：∵ PD⊥OA,PE⊥OB，∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.在△PDO和△PEO中，∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).∴PD=PE.一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等.应用格式：∵OP 是∠AOB的平分线，∴PD = PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA,PE⊥OB， 已知△ABC,求作一点P,使P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是( ) A.P是∠BAC与∠ABC两角平分线的交点 B.P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P为AC、AB两边上的高的交点 D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点解析 由P到∠BAC的两边的距离相等,知P在∠BAC的平分线上,由PA=PB确定点P在AB的垂直平分线上.故选B.已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线且BD=CD∠B=∠C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F. 试说明：EB=FC.分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用全等证明Rt△BDE ≌ Rt△CDF.解： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，∴ △BDE ≌△CDF.∴ EB=FC.2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .3E1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则∠EBF= 度，BE= .60BF3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等如图所示,在公园草地上准备修建一个凉亭,要求凉亭与花坛M,N之间的距离相等,并且与两条小径AB,CD的距离也相等,请你来确定凉亭的位置.分析 凉亭到M,N的距离相等,则应在线段MN的垂直平分线上,到AB,CD的距离也相等,则应在AB,CD所成角的平分线上,两者的交点即为所求.解析 延长BA,DC交于点O,作∠BOD的平分线OQ.连接MN,作MN的垂 直平分线交OQ于点P.如图所示,点P即为所求.点拨 正确运用线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键. (山东枣庄中考)如图5-3-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于 ?MN的长为半径画弧,两弧 ... ...
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