4 圆周运动 知识体系 关键点击 1种运动———匀速圆周运动 2个速度———线速度、角速度 3类传动———同轴传动、皮带传动、齿轮传动 知识点一 线速度 (1)定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值． (2)定义式：v＝. (3)标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． (4)匀速圆周运动 ①定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动． ②性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动． 知识点二 角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值． (2)定义式：ω＝. (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1. (4)匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动． (5)转速与周期 知识点三 线速度与角速度的关系 (1)两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积． (2)关系式：v＝ωr. 1．圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移．( ) [答案] × 2．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( ) [答案] √ 3．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( ) [答案] × 4．匀速圆周运动是一种匀速运动．( ) [答案] × 5．做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．( ) [答案] √ 6．做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．( ) [答案] √ 1．直线运动的速度公式是v＝，圆周运动线速度的定义式是v＝，这两个公式中的Δx和Δs的物理意义是否相同？若不同，请找出其不同之处． [提示] 直线运动的速度公式v＝和圆周运动线速度的定义式v＝中的Δx和Δs的物理意义不相同，公式v＝中的Δx表示Δt时间内的位移，是矢量，圆周运动线速度的定义式v＝中的Δs表示Δt时间内质点通过的弧长，是标量，圆周运动线速度的定义式v＝只定义了做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，并未定义运动的方向． 2．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如下图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？ [提示] 篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同． 要点一 描述圆周运动的物理量间的关系 1．各物理量之间的关系 2．v、ω及r间的关系 (1)由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示． (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如下图甲、乙所示． 【典例】 (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 [思路点拨] 匀速圆周运动中涉及的线速度、角速度、转速、周期以及轨道半径间的关系的成立是有条件的，要利用一个公式确定两个量间的关系，必须先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系． [解析] 由v＝ωr可知，只有当ω一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误．同理，只有v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确． [答案] CD (1(根据v＝ωr，可以得出线速度v与角速度ω成正比，这种说法是错误的，原因是在r一定的情况下，v与ω才成正比，必须采用控制变量法才能得出结论.? (2(转速在数值上等于频率，周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，二者之间的关系是n＝(n的单位为s－1(. [针对训练] 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则不正确的是( ) A．角速 ... ...
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